微分方程特解:微分方程，怎么设特解

1.微分方程，怎么设特解

则特解就设为次数一样的多项式；如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)；如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x；如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*Q(x)*e^（λx）(注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)1、若λ不是特征根k=0y*=Q(x)*e^（λx）2、若λ是单根k=1y*=x*Q(x)*e^（λx）3、若λ是二重根k=2y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）扩展资料：求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜。

2.微分方程中，到底什么是通解和特解，最后表示成什么等于什么的形式？

特解不加C。通解是指满足这种形式的函数都是微分方程的解，通解是一个函数族特解顾名思义就是一个特殊的解，它是一个函数，这个函数是微分方程的解，但是微分方程可能还有别的解。如y=0就是上面微分方程的特解。特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用。求微分方程通解的方法有很多种，分离变量法及特殊函数法等等。任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。也可能会指定函数在二个特定点的值。

3.高阶常系数微分方程的特解怎么设？

f(x) = Pn(x) ( x 的一个n次多项式)考虑 0 是否是该微分方程的特征根，(1) 0不是特征根，设 y * = Qn(x) ( x 的一个n次多项式)(2) 0是 1 重特征根，设 y * = x * Qn(x)(3) 0是 k 重特征根，(r+5)²r3= -5 是 2 重特征根。当 0是1 重特征根时，或者设 y * = Q(n+1)(x) 结果相同。常系数线性微分方程组的求法：(1)从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程。(2)解此高阶微分方程。

4.微分方程的特解代入原式怎么求

可以表示这一组中所有解的统一形式，对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。=2x的通解为y=x^2+C，如果给出初始条件y(0)=0，代入通解得到0=0+C--->C=0于是通解化作特解:微分方程的通解表示解曲线族，特解则表示该曲线族中的一条。求微分方程通解的方法有很多种，分离变量法及特殊函数法等等。任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，含有未知函数的导数，如的方程是微分方程。

5.微分方程的通解，通解是什么意思，可以举例说明吗?

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。举例说，y'=2x的通解为y=x^2+C，表示一族抛物线，如果给出初始条件y(0)=0，代入通解得到0=0+C--->C=0于是通解化作特解:y=x^2，表示一条抛物线。所以，微分方程的通解表示解曲线族，特解则表示该曲线族中的一条。扩展资料：求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。含有未知函数的导数，如的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程 。参考资料：百度百科——通解

6.微分方程求特解

x=0代入求出常数。齐次：=2xyy'/y=2xlny=x²+Cy=e↑（x²+C）变常数法：y'=(2x+C'+C）代入原方程：(2x+C'+C）-2xe↑（x²e↑（x²+C）=xe↑（-x²）C'e↑C=xe↑（-2x²）e↑C=(-1/）+C2C=ln[(-1/）+C2]y=e↑（x²+C）=y=e↑（x²+ln[(-1/）+C2]）=[(-1/4)e↑（-2x²=(-1/）+C2e↑x²x=0y=(-1/4)+C2=1C2=5/4特解：y=(-1/

7.二阶常系数非齐次线性微分方程特解怎么设？

1、Ay'+Cy=e^mx特解 y=C(x)e^mx2、Ay'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx3、Ay'+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax二阶常系数线性微分方程是形如y'+qy=f(x)的微分方程，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y'+py'+qy=0时，若函数y1和y2之比不为常数，λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。通解=非齐次方程特解+齐次方程通解对二阶常系数线性非齐次微分方程形式ay'+by'+cy=p(x)的特解y*具有形式y*=其中Q(x)是与p(x)同次的多项式，比较方程两边x的同次幂的系数（待定系数法），就可确定出Q(x)的系数而得特解y*。设常系数线性微分方程y'+py'+qy =pm(x)e^(λx)，其中p，λ是常数，pm(x)是x的m次多项式，令y=ze^(λz)，z″+F′(λ)/1!z′+F(λ)z=pm(x)，这里F(λ)=λ^2+pλ+q为方程对应齐次方程的特征多项式。当f(x)为多项式时，设f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，方程两边同时对x求导n次，得y''+q(x)y'

8.知道非其次微分方程的两个特解怎么求通解

通解是特解的线性组合，一阶线性微分方程可分两类，+p(x)y=0，齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。一阶非齐次线性微分方程的求解：1、一阶非齐次线性微分方程y'+p(x)y=Q(x)，则该方程的等价方程为。2、若是一阶齐次线性方程y'+p(x)y=0的通解，则一阶非齐次线性方程y'+p(x)y=Q(x)的通解解满足。二阶非齐次线性微分方程的求解：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y'