子列:什么是子数列

1.什么是子数列

2.两子列分别为奇数列，偶数列都收敛于a，怎么证明自然数列收敛于a？

用极限的定义ε-N语言证明，存在N1∈N使得n＞N1时总有│X(2n-1)-a│＜ε对任意ε＞0,

3.任何数列都存在单调子列，如何证明?

如a是数列最小值，那么去掉a作为第一个元素，再从剩下的里面找到一个最小的bb显然是大于等于a的，同理如此下去我们就有一列单调的子列了，同样可一证明数列有最大值的情况下面看数列没有最的情况，我们在数列中任意取一个元素a，因为数列没有最大值。

4.数列中 子数列什么意思

设数列{Xn}中所有点均在[a,下证{Xn}必有收敛子列取[a,b]的中点c，则[a,c]和[c,b]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项，b1]的中点c1，b1]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项，b2]中{Xn}的一项，我们得到一系列区间[ak，区间长度为(b-a)/2^k→0，(k→∞)同时得到一数列{yk}，显然{yk}是{Xn}的子列，且yk∈[ak，bk]由闭区间套定理，存在唯一的点X∈[ak，k取全体正整数由于：yk∈[ak，bk]，因此yk→X，(k→∞)则{yk}是{Xn}的收敛子列。扩展资料柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x），u2（x），u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，对于每一个确定的值X0∈I。

5.证明有界点列必有收敛子列

设数列{Xn}中所有点均在[a,b]内，下证{Xn}必有收敛子列取[a,b]的中点c，则[a,c]和[c,b]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项，设此区间为[a1，b1]任取[a1，b1]中{Xn}的一项，设为y1取[a1,b1]的中点c1，则[a1,c1]和[c1,b1]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项，设此区间为[a2，b2]任取[a2，b2]中{Xn}的一项，设为y2照这样一直做下去，我们得到一系列区间[ak，bk]，区间长度为(b-a)/2^k→0，(k→∞)同时得到一数列{yk}，显然{yk}是{Xn}的子列，且yk∈[ak，bk]由闭区间套定理，存在唯一的点X∈[ak，bk]，k取全体正整数由于：yk∈[ak，bk]，因此yk→X，(k→∞)则{yk}是{Xn}的收敛子列。扩展资料柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。对于每一个确定的值X0∈I，函数项级数 ⑴ 成为常数项级数。u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。

6.最大子列和问题（C语言）

y);printf("改成printf("%d"MaxSubseqSum1(x;/这是你定义的函数int MaxSubseqSum1(int List[];int N);/；int 表示返回类型要有变量接受且变量类型相同与return对应;

7.为什么上面是子列的极限，下面是列极限呢？

n是数列的项数，所以虽然写的是n→∞，但是事实上是n→+∞，n只能是正整数，所以只能趋近于+∞，因此默认的规则是求数列极限的时候，只写∞所以n→∞，希望你不用误以为是n→+∞和n→-∞的合并。而x是函数的自变量，当x→∞的时候，也可以趋近于+∞，所以这里∞前面的±号就不能省略。而x趋近于+∞的过程中，所以只能取正整数的n的所有取值。

8.某个数列的任何子数列都收敛于a，那么这个数列收敛于a，这句话对吗

用极限的定义证明：存在K1∈N使得k＞K1时总有│x(2k-1)-a│＜ε；存在K2∈N使得k＞K2时总有│x(2k)-a│＜ε；取N=max{2K1-,于是对任意ε＞0，存在自然数N使得n＞N时总有│x(n)-a│＜ε。于是Xn的极限是a。(2k-1 和 2k 都是数列的下标，也就是这个数列的奇数列的极限是a，偶数列的极限是a。数列收敛<数列存在唯一极限。收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。