已知抛物线:已知抛物线

1.已知抛物线

到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。抛物线是一个平面曲线，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。抛物线是该平面中与阵线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由右圆锥形表面和平行于与锥形表面相切的另一平面的平面的交点形成。抛物线是二次函数的图像。垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）是抛物线的“与对称轴相交的抛物线上的点被称为。并且是抛物线最锋利弯曲的点”沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是，是抛物线的平行线”抛物线可以向上“任何抛物线都可以重新定位。

2.已知抛物线y=（x-m）2-（x-m），其中m是常数． （1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一

3.已知抛物线y=ax 2 +x+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，

设抛物线为 y=ax^2+bx+c 把这三点带入得a/4+b/2+c=2 则a+2b+4c=8。1a+b+c=1.。24a+2b+c=0.。3式子1-式子2得b-3c=7。4式子2x4-式子3得4a+4b+4c-4a-2b-c=42b+3c=4.。9则a= -14/。

4.已知抛物线上3个点，怎么求这个抛物线的函数方程？

设抛物线为 y=ax^2+bx+c 把这三点带入得a/4+b/2+c=2 则a+2b+4c=8。。。。。。。。1a+b+c=1.。。。。。。。。24a+2b+c=0.。。。。3式子1-式子2得b-3c=7。。。。。。。。。4式子2x4-式子3得4a+4b+4c-4a-2b-c=42b+3c=4.。。。。。。。。。。5式子4+式子5得3b=11则 b=11/3则c= -10/9则a= -14/9则y= -14/9x^2+11/3x-10/9

5.（2014?江西）如图，已知抛物线C：x2=4y，过点M（0，2）任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行

可设AB的方程为y=kx+2，代入x2=4y，得x2=4（kx+2），即x2-4kx-8=0，设A（x1，y1），B（x2，x1x2=-8。

6.如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。 （1）求抛

（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，∴设抛物线解析式为，∴抛物线的解析式为。由 得D点坐标为（1，对称轴为x=1，①若以CD为底边，设P点坐标为(x，y)，即y=4-x。又P点(x，y)在抛物线上，解得：因为点P在对称轴右侧的抛物线上；点P与点C关于直线x=1对称，此时点P坐标为（2，∴符合条件的点P坐标为 或（2，（3）由B（3，C（0，D（1，根据勾股定理，得CB=，CD=，BD=，∴，∴∠BCD=90°，设对称轴交x轴于点E，过C作CM⊥DE，交抛物线于点M，垂足为F，在Rt△DCF中，∵CF=DF=1，∴∠CDF=45°，∠CDM=2×45°=90°，点坐标M为（2，∴DM∥BC，∴四边形BCDM为直角梯形，由∠BCD=90°及题意可知。

7.如图,已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B（点A在点B的左侧）两点,与y轴交于点C

抛物线y=x^2+2x-3与x轴交于A(-3,B(1,与y轴交于点C(0,-3).(2)点B,C在直线x=-2的同侧，B关于直线x=-2的对称点是B'(-5，B'C:y=(-3/5)x-3与直线x=-2交于点D(-2，这时BD+DC=B'D+DC=B'C为最小，∴a=-9/∠BAC=∠OAP,AB=4，AO=3，∴△ABC∽△AOP,必须且只需AB/AO=AC/或AB/AP=AC/∴AP=AO*AC/