最大无关组:“极大无关组”的定义是什么？

1.“极大无关组”的定义是什么？

定义设S是一个n维向量组,...αr 是S的一个部分组，...αr 线性无关；

2.什么是极大无关组？怎么判别？

向量组的极大无关组满足2个条件：1、自身线性无关。2、向量组中所有向量可由它线性表示。例题的解法：对它用行变换化成梯矩阵。非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组。1 0 1 00 1 -1 00 0 0 10 0 0 0所以极大无关组是:a4且 a3 = a1-a2+0a4扩展资料：极大无关组的概念可以推广到含无限个向量的情形。线性空间V的任一个基可看成V的极大无关组。齐次线性方程组的基础解系是其解空间的极大无关组。设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。V中子集的极大线性无关组不是惟一的，V的基都是V的极大线性无关组。任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

3.求矩阵的极大无关组，并表示，如图？

若S的一部分向量线性无关，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。V中子集的极大线性无关组不是惟一的。V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数（基数）相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数（基数），V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。当S等于V且V是有限维线性空间时，（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

4.线性代数中的极大无关组的求法

设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。V中子集的极大线性无关组不是惟一的。例如，V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数（基数）相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数（基数），称为S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。特别地，当S等于V且V是有限维线性空间时，S的秩就是V的维数。扩展资料：（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。参考资料来源：百度百科-极大无关组

5.矩阵刚的最大无关组，与列的最大无关组，与秩什么关系

矩阵的最大无关组的个数就是矩阵的秩（三秩相等），求法就是阶梯化之后，第几列是哪几列相加减形成的（这之前和解都没关系）。矩阵形成的方程组肯定有解吧。也有可能有非零解。那么每个解都是一个向量，这些解能否用一个东西表达呢，其实就是这么多解的最大线性无关组，也就是解的基础解析，也可以认为这些解已经构成了一个新的矩阵，基础解析是在求这个新矩阵的最大线性无关组，所以说这两者本质上好像是没什么关系，不过确实有一个数量关系，但那也是因为三秩相等。

6.如何找矩阵中的极大无关组？

先求一下这个矩阵的秩，也就是把这个矩阵化为阶梯型矩阵，‘对一个n阶矩阵，如果秩是m，那么极大无关组中向量的个数为m，这样的话只要在矩阵的列中寻找m个线性无关的列向量就可以了。只要对这m个列向量中的每一个取前m个分量，构成一个m阶矩阵，这个矩阵的行列式非零就行了。扩展资料极大线性无关组定义设S是一个n维向量组,(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，α2,或极大无关组。（1）只含零向量的向量组没有极大无关组。（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。

7.怎样求极大无关组，线性代数问题，在线求教！

先把那几个向量以列向量的形式写成一个矩阵，然后求这个矩阵的秩，因为极大无关组中向量的个数就是矩阵的秩。要求矩阵的秩当然要先把矩阵化成行简化阶梯型矩阵，然后看看其中的单位阵部分对应哪几个向量，这几个向量便是极大无关组的成员。求a1=(-1,0)T，-1)T，1)T，a5=(2,-1)T的一个极大线性无关组。A=10 1 0 101 1 0 200 0 1 100 0 0 0显然r(A)=3。因此极大无关组有3个向量。4列为单位矩阵部分,对应的向量为a1。