美国读历史博士数学:美国数学教育学博士：怎样培养孩子的数感

1.美国数学教育学博士：怎样培养孩子的数感

学数学难道离不开掰手指头？做过一次教学试验，让一个美国一年级小男生计算一下6+7=？小男生从容的把一只脚从课桌下面掰上来，甩开袜子，然后从手指头数到了脚趾头，会如何评价这个小男生，学数学难道离不开掰手指头么？这是让很多家长头疼的事情？孩子会不会产生依赖。会不会导致无法提高计算速度？这么算会不会太幼稚太初级呢？项目组的同事们每次回看这段视频，都忍不住哈哈大笑，从数学教育的专业角度。我们其实是这么评价和分析的，他能马上判断出答案应该在10-15这个区间内（因为他脱且只脱了一只鞋）说明他具有不错的数感，他知道在运算的过程中借助身边的工具，把一个抽象的算式具体化，小学数学的学习离不开数感的培养。而数感的培养离不开工具的使用，手指头到底能不能用？手指头怎么用才好？1.什么是数感在小学的数学教育中？数与计算都是教学内容中的主要部分，而这部分都是建立在良好的数感基础上的。是从英文词组number sense直接翻译过来的，它的意思很宽泛。指的是孩子可以灵活机动的使用数字，数感应该大致包括以下几个方面，-了解数字：以及不同的数字的表示方式-了解数字之间的关系，以及我们的数字体系（比如十进制或二进制）-了解不同的运算，知道不同运算之间的关系-可以在现实生活中使用数字数感是如何培养起来的呢，认知心理学普遍认为？当孩子还很小的时候，就能通过日常生活经验积累起对一些数学性概念的直观感受，全家喝汤需要几把勺子。今天有客人？需要增加几把，从家到学校需要多长时间？买一个玩具大概需要多少钱？这两把香蕉哪个更多？这些对话让数学成为孩子的日常生活中不可缺少的一部分？进入学校后。在这些数学对话的基础上，孩子要开始学习一系列正规的数学表达方法，十进位，加减乘除运算（竖式），数量的拆分和整合，加法结合律、加法交换律、乘法分配率，分数，孩子知道6+17，并且能用自己的语言说出为什么一样，一个电梯里大概能塞下多少人；这么多人排队我们需要等几趟电梯，但是需要注意的是。很多家长或多或少有一个错觉，正规运算是更高级的数学，一旦孩子开始学习，日常生活中的数学对话就落后了，也没有必要了，是熟练度，是反复练习，孩子的数学学习就应该交付给学校的模式，掰手指头显然不够高级也不够正规，总靠掰手指头做算数怎么能熟练掌握数学原理呢。家长会有这个担忧？2. 手指头到底能不能用。答案非常简单粗暴？不仅能用！还应该鼓励用，先看看人类计数的历史？一起来做个情境代入，假如你生活在公元前9000年的美索不达米亚（Mesopotamia）。你需要每天把羊群放出去吃草。晚上弄清楚是不是每只羊都回来了，数字还没有发明，更没有什么计数的体系，你还不会数数这回事呢，这个时候你应该怎么办。你可能会想到几个解决方法？你从四面八方找来很多石头块:打开羊圈放羊群放出去吃草的时候，每当一只羊从你身边经过，你就堆一块石头到羊圈门口，直到堆成一个石头堆，剩下的石头块都丢的远远的不再用，晚上羊回来的时候。把石头堆里的石头一块一块搬开，如果最后一块都不剩，你就知道一只没少全回来了，就用石头数羊法。找来一个树桩子:再然后才出现进位机制，再以后的十进制，直到阿拉伯数字从印度传到西方，现代数学的符号基础才逐步稳定。注意观察的话，你会发现这种分组方式是以8为单位。每一个阿拉伯数字都是一个抽象的数学符号，孩子要经过相当长一段时间才能逐步把这个符号和它背后代表的数量结合起来。用手指头帮忙计数是个自然而然，简便易行的方法。再听听脑神经学家是怎么说的。2015年的一个神经学研究中，学者Llaria Berteletti 和James R. Booth对人的大脑进行了分析。大脑中的某一个特定部分是可以“8-13岁的学生做减法题目的时候，他们大脑的这个部分就会点亮，一年级的孩子如果手指用得很熟练的话，二年级时候的数量比较和估算能力也会更强。当研究者们训练6岁的孩子有一些“手指头意识”孩子不仅仅提高了算数能力，而且未来数学学习成功的可能性也更大。这些研究并不是说掰掰手指头，孩子就能开启神秘的大脑能量。在适当的阶段，当孩子需要的时候，给孩子一个天然的、人类使用已久的计数工具，这么做对孩子的数学学习是有帮助的。最后参考一下数学教育专家的意见。斯坦福大学的Jo Boaler教授常年致力于改善美国小学生的数学学习体验和效果。她在研究中发现，手指辅助运算能够帮助孩子更好的学习数学。使用手指在教会孩子基础概念的时候至关重要，而且也和孩子今后的数学IQ有相关性。而强行禁止孩子使用手指辅助运算，很可能对他们的数学能力发展造成伤害。对于刚刚开始接触正规数字的孩子来说，手指头是我们最有用的视觉辅助系统“对于提高数学理解能力，大脑发展都至关重要，这个作用还会一直延续到成年之后。当学生不擅长死记硬背。或者数字使用不太熟练的时候”往往会找到视觉的或者其他的辅助工具“在小时候被老师认为是愚蠢的。到底能不能掰手指头，孩子做算数的时候能不能掰手指头。孩子是不是一定要掰手指才能学好数学：但脑神经研究结果表明？手指的训练和使用有助于大脑的发展和数学能力的培养。会不会造成依赖？不会。随着理解的深入。自然就会放弃不用？你会走了之后还用爬么。我小时候没用也学会了啊。1. 你小时候没用不代表你孩子就不能用，你小时候还不用互联网呢。2. 你小时候初学数学的痛苦你可能已经不记得了?能不能让孩子戒掉。这么做的后果有以下一个或几个。或者干脆改用计算器？（顺便说一句。我个人不主张小学生使用计算器。除非是特别设计的课堂活动，关于为什么小学生最好不用计算器。下一期问答专栏我会回答）2. 孩子的运算速度和准确度会下降，3. 孩子会对数学产生畏难情绪，会影响学习数学的兴趣，4. 家长提供其他替代工具。孩子慢慢放弃使用手指，还有一种可能。你的孩子轻松戒掉掰手指（或者根本不需要），因为他/她在数学方面有天分。3. 手指头和其他工具应该怎么用，现在你应该不纠结能不能让孩子掰手指了，下面的问题是，手指头或者其它工具。这里又涉及到数感的概念。数感不是简单的数（三声）数（四声），而是知道数，是去了解一种数量变化的因果关系，单纯靠死记硬背背熟9X9乘法表“或是熟记圆周率小数点之后100位”跟数感都没有关系，在培养数感的过程中。有两个能力是非常重要的。学习离不开构建一个数学形象。与其让孩子用抽象的算式来表达？应该怎么在两个小朋友之间分这8样东西，哪种分法你最喜欢，多问开放性的问题，同时给孩子机会，让他/她说出自己推理思考的过程，这比每天压着孩子做10道四则运算题更能激发数学学习的热情。手指头能帮助孩子看到什么样的数量规律patterns，又能帮助做哪些数量划分partitioning呢?掰掰手指头你就知道了。写满了人类数学发展的历史。玛雅人的20进制，其他古代文明的12进制，到我们现在用的十进制。利用10个手指头，除了可以清晰的表达出1-10的不同数量之外，我们可以帮助孩子迅速的认出每个数量所对应的手指规律。6就是一只手加一根额外的手指。利用两只手，都是对10这个数量的一次重新划分，而我们可以把这个划分过程用手指头演示出来。有没有想过超过10的数字怎么办？18应该怎么表示呢？最简单的方法，我们可以把脚趾头一起算上，那个从容脱掉袜子的小男生一样。我们可以跟孩子约定，每当我们凑够10根手指头的时候，我们就用1根脚趾头来标记。我们可以有各种数字游戏出来：在这样的游戏过程中，你在传达一个更为重要的数学概念，当孩子通过掰手指头对于数量有了进一步的深入的了解，把在具体的数量（几根手指头）和对应的阿拉伯数字之间建立起更坚固的关联之后，他们自然而然就会降低对手指头的依赖，学会了更快更高效的方法，谁还会抓住笨办法不放呢？家长当然也可以给孩子提供其他的替代性的工具，辅助孩子的计算。或者是一些简易好用的数学工具，和他们的不同构成形状，让孩子们对于数量的样子和规律有进一步的理解。我们将在下一篇数学教育的文章中，讨论更多的手指游戏做法，以及其他有助于培养孩子数感的家庭数学游戏。4. 写在最后今天说了好多次手指头，连脚趾头也出现了几次。

2.在美国大学快40岁才毕业的数学博士能顺利应聘美国高校的教师，并成为终身教授吗。我很担忧，本人30出头

年纪大了之后去读博士的多了去了。关键肚子里是有没有货。找个好学校好老师读博士，找个还不错的学校做post做个至少两三年，之后找个学校肯收你做asst prof。

3.在美国。3年之内读完数学博士有可能吗？请说出理由。

可以，因为你很聪明！

4.美国博士留学读应用数学就业前景好不好

数学是美国最需要的专业。

5.在美国读数学博士后的前景如何

数学是美国最需要的专业，美国要重新建立月球永久基地，需要大批数学科学家。

6.申请美国数学系博士~急

数学系的奖学金一般都不高，雅思成绩美国学校不是很接受，一定是要看托福和GRE的成绩，当然你大学本科的成绩更为重要。数学的博士不是太难申请，如果你学校的要求不是很高的话，关键是是否第一年拿到资助。你如果不是数学本科可能要补些课程，你现在开始选修部分数学系课程应该对你将来有帮助。申请应该没有问题。

7.数学专业到美国读硕士或博士可以选择什么方向？

除了数学相关专业外，可以考虑申请金融工程、数理金融等一些需要较好数学基础的专业。建议先选个学校。