心形线面积:心形线围成的图形面积

1.心形线围成的图形面积

心形线围成的图形面积，心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π/2->(1-sinθ)²dθ=3πa²是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，其极坐标方程为：心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）参数方程-pi<=pi 或 0<=t<=2*pix=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)为例令面积元为dA。

2.用定积分计算心形线r=a(1-cosθ)的面积。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g。

3.笛卡尔的心形线公式

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4.用心形线计算积分的面积r=2（1+cosφ）

5.心形线面积计算

6.心形线的面积，来一个高手，不求计算，只求分析

7.求由圆r=3cosθ与心形线r=1 cosθ所围成图形的面积 请附图说明