方差的性质:方差的定义和性质

1.方差的定义和性质

CSaiTVXQ由方差的定义,可以得到方差的基本性质(假定所遇到的方差都存在,k为常数).性质1.D(c)=0；性质2.D(cξ)=c2D(ξ)；当c=-1时D(-ξ)=D(ξ)；性质3.D(ξ+c)=D(ξ)；性质4.D(kξ+c)=k2D(ξ)；则D(ξ+η)=D(ξ)+D(η)．注．若一个随机变量的取值不影响另一随机变量的取值，则称两个随机变量是相互独立的．本课程略去了关于随机变量相互独立的严格数学描述．例3.5.13.设离散型随机变量X具有概率分布律求E(X),D(X),D(2X+3).解.由离散型随机变量的数学期望的定义得E(X)=(-2)×0.1+(-1)×0.2+0×0.2+1×0.3+2×0.1+3×0.1=0.4；E(X2)=(-2)2×0.1+(-1)2×0.2+02×0.2+12×0.3+22×0.1+32×0.1=2.2；

2.方差计算公式的性质

卡洛斯2010首页教研中心备课中心智能考试系统教学论坛示范校展示视频资源中心当前位置:我们把所要_____的全体叫做总体．其中每一个考查对象叫做个体．从总体中抽取的一部分_____叫总体的一个样本；样本中个体的_____叫做样本容量．2．平均数总体中所有个体的_______叫做总体平均数，样本中所有个体的_______叫做样本平均数．由于总体中数据的个数较多，通常我们用样本平均数去估计总体平均数．一般地，这种估计就越精确．平均数是反映样本（或一组数据）和总体的_______的特征数，平均数反映这组数据的集中趋势．平均数的计算公式如下：1（1）n个数据x1，xn，平均数x＝n（x1＋x2＋…＋xn）；如果在n个数据中，x2出现f2次。

3.【方差的性质】，【概率论与数理统计】里边的内容。

CSaiTVXQ由方差的定义,k为常数).性质1.D(c)=0；性质2.D(cξ)=c2D(ξ)；当c=-1时D(-ξ)=D(ξ)；性质3.D(ξ+c)=D(ξ)；性质4.D(kξ+c)=k2D(ξ)；则D(ξ+η)=D(ξ)+D(η)．注．若一个随机变量的取值不影响另一随机变量的取值，则称两个随机变量是相互独立的．本课程略去了关于随机变量相互独立的严格数学描述．例3.5.13.设离散型随机变量X具有概率分布律求E(X),D(X),D(2X+3).解.由离散型随机变量的数学期望的定义得E(X)=(-2)×0.1+(-1)×0.2+0×0.2+1×0.3+2×0.1+3×0.1=0.4；E(X2)=(-2)2×0.1+(-1)2×0.2+02×0.2+12×0.3+22×0.1+32×0.1=2.2；

4.方差的性质

原发布者:CSaiTVXQ由方差的定义,可以得到方差的基本性质(假定所遇到的方差都存在,其中c,k为常数).性质1.D(c)=0；性质2.D(cξ)=c2D(ξ)；特别地，当c=-1时D(-ξ)=D(ξ)；性质3.D(ξ+c)=D(ξ)；性质4.D(kξ+c)=k2D(ξ)；性质5.若ξ,η相互独立,则D(ξ+η)=D(ξ)+D(η)．注．若一个随机变量的取值不影响另一随机变量的取值，则称两个随机变量是相互独立的．本课程略去了关于随机变量相互独立的严格数学描述．例3.5.13.设离散型随机变量X具有概率分布律求E(X),D(X),D(2X+3).解.由离散型随机变量的数学期望的定义得E(X)=(-2)×0.1+(-1)×0.2+0×0.2+1×0.3+2×0.1+3×0.1=0.4；E(X2)=(-2)2×0.1+(-1)2×0.2+02×0.2+12×0.3+22×0.1+32×0.1=2.2；再由方差计算公式D(X)=E(X2)-(E(X))2=2.2-0.42=2.04；∴D(2X+3)=4D(X)=4×2.04=8.16.例3.5.14设连续型随机变量X具有概率密度：求(1)常数A；(2)D(-X-2).解.(1)根据密度函数的性质∴计算上述积分,可得A=e/2.(2)要求方差,首先要求数学期望.∴D(X)=E(X2)-(E(X))2=11/4-16/9=35/36；D(-X-2)=D(X)=35/36

5.方差标准差的意义是什么？它们有何特性？

一、标准差它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。标准差可以当作不确定性的一种测量。测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。因为如果测量值都落在一定数值范围之外，二、方差它反映用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。Y是两个不相关的随机变量则此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。代表回报远离过去平均数值，标准差数值越小，当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时。

6.协方差的公式是什么？ 有什么性质？

变量xk和xl如果均取n个样本，这里 分别表示两变量系列的平均值。协方差可记为两个变量距平向量的内积，度量两个随机变量协同变化程度的方差。协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法。E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差，记作COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。协方差与方差之间有如下关系：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y) D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。协方差的性质：Y)=COV(Y，（2）COV(aX，bY)=abCOV(X，（a，b是常数）；

7.什么是方差，平均差，标准差

1、方差方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。用来度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度。2、平均差平均差是表示各个变量值之间差异程度的数值之一。指各个变量值同平均数的的离差绝对值的算术平均数。3、标准差标准差是离均差平方的算术平均数的平方根，标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。一、方差的性质：则D(C) = 0（常数无波动）。表明各标志值与算术平均数的差异程度越小，该算术平均数的代表性就越大。三、标准差的计算方法：