微积分题目:微积分的题目

1.微积分的题目

=∫1/(t+1)d(t²+3)/2=∫t/

2.微积分题目

解：dx=(xy²-cosxsinx)/)dy=(xy²y(1-x²dx+cosxsinxdx=0 ==>)-y²)+sin(2x)dx=0 ==>2d(y²))+sin(2x)d(2x)=0 ==>)-cos(2x)=C (C是积分常数) ∴原微分方程的通解是2y²)-cos(2x)=C (C是积分常数) ∵ y(0)=2 ∴8-1=C ==>C=7 故满足初始条件的特解是2y²)-cos(2x)=7；∵xydx+(2x^2+3y^2-20)dy=0 ==>xy^4dx+2x²y^3dy+3y^5dy-20y³dy=0 (等式两边同乘y^3) ==>y^4d(x²)/2+x²2+d(y^6)/d(x²y^4)+d(y^6)-10d(y^4)=0 ∴原微分方程的通解是x²y^4+y^6-10y^4=C (C是积分常数) ∵y(0)=1 ∴1-10=C ==>C=-9 故满足初始条件的特解是x²y^4+y^6-10y^4=-9；3。设z=-2x+y，dx+2 代入原方程得dz/dx+2=z²dx=z²(z²-9)=dx ==>(z-3)-1/(z+3)]dz=6dx ==>ln│z-3│-ln│z+3│=6x+ln│C│ (C是积分常数) ==>ln│(z-3)/(z+3)│=6x+ln│C│ ==>(z-3)/(z+3)=Ce^(6x) ==>(y-2x-3)/(y-2x+3)=Ce^(6x) ∴原微分方程的通解是(y-2x-3)/

3.微积分的应用题

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