线性表示:线性表示和线性相关的区别和判定方式是什么

1.线性表示和线性相关的区别和判定方式是什么

线性表示是一个向量与一个向量组的关系。线性相关性是向量组内部向量之间的关系。

2.线性代数 线性表示的问题

是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。与列秩相等，就是矩阵的秩，两矩阵等价实际上就是秩相等，在这种行列数都相等情况下，秩相等，就说明两矩阵等价。这与向量组等价略有区别：则两向量组的秩（极大线性无关组中向量个数）相等，但反过来不一定成立，即两向量组的秩相等，不一定能满足两向量组可以相互线性表示。

3.线性相关与线性表出

无关。条件不够我们推断出其相关性。题目条件中a1，a2……am可以线性表示b而a1，a2……am-1不可以线性表示b。说明，在b中有一维肯定不能用a1，所以不能断定a1，a2……am的线性相关性。线性表示是一种重要的表达形式，在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。扩展资料：线性重要性质1、向量组B=(β1，β2，βm)能由向量组A=(α1，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，αm)的秩等于矩阵(α1，B)的秩。2、向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。3、零向量可由任一组向量线性表示。αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。5、设α1，αm线性无关，αm，线性相关，则β可由α1，α2，……。

4.矩阵A线性无关，矩阵A不能由B线性表示，为什么B就是线性相关的？

若有非零解，b) =[2 -1 2 0][2 2 1 1][3 1 -1 2][1 2 -2 3]初等行变换为[1 2 -2 3][0 -5 6 -6][0 -2 5 -5][0 -5 3 -4]初等行变换为[1 0 3 -2][0 -2 5 -5][0 -5 6 -6][0 0 -3 2]初等行变换为[1 0 3 -2][0 -2 5 -5][0 -10 12 -12][0 0 -3 2]初等行变换为[1 0 3 -2][0 -2 5 -5][0 0 -13 13][0 0 -3 2]初等行变换为[1 0 0 1][0 -2 0 0][0 0 1 -1][0 0 0 -1]初等行变换为[1 0 0 1][0 1 0 0][0 0 1 -1][0 0 0 1]r(A,方程组无解，a3 线性表出。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。扩展资料线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。

5.【线性代数】向量β能由向量α1，α2，α3线性表示，求表示式

设 (a1, a2, a3)x = b, 即 Ax = b，若有非零解，即 b 可由 a1, a2, a3 线性表出。增广矩阵 (A, b) =[2 -1 2 0][2 2 1 1][3 1 -1 2][1 2 -2 3]初等行变换为[1 2 -2 3][0 -5 6 -6][0 -2 5 -5][0 -5 3 -4]初等行变换为[1 0 3 -2][0 -2 5 -5][0 -5 6 -6][0 0 -3 2]初等行变换为[1 0 3 -2][0 -2 5 -5][0 -10 12 -12][0 0 -3 2]初等行变换为[1 0 3 -2][0 -2 5 -5][0 0 -13 13][0 0 -3 2]初等行变换为[1 0 0 1][0 -2 0 0][0 0 1 -1][0 0 0 -1]初等行变换为[1 0 0 1][0 1 0 0][0 0 1 -1][0 0 0 1]r(A, b) = 4, r(A) = 3, 方程组无解，b 不能由 a1, a2, a3 线性表出。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。扩展资料线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象n 维空间中的向量，这样的向量（即n 元组）用来表示数据非常有效。由于作为 n 元组，向量是n 个元素的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如，在经济学中可以使用 8 维向量来表示 8 个国家的国民生产总值（GNP）。当所有国家的顺序排定之后，比如（中国、美国、英国、法国、德国、西班牙、印度、澳大利亚）。

6.向量组a可由向量组b线性表示什么意思？

a中每个向量都可以由b中向量线性表示。用b中每个向量乘以一个系数再加起来得到向量a。等价的向量组秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。线性表示是一种重要的表达形式，指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。扩展资料重要性质1、向量组B=(β1，β2，βm)能由向量组A=(α1，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，αm)的秩等于矩阵(α1，αm，B)的秩。2、向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。3、一个向量可由向量组中其余向量线性表示，前提是这个向量组线性相关。线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示；但当其余向量线性无关时，这个向量必可由其余向量线性表示。4、零向量可由任一组向量线性表示。

7.求向量线性表示

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