向量组线性相关:向量组线性相关的几何意义

1.向量组线性相关的几何意义

线性相关，意味着它们在一个更小的维度里。如两个向量线性相关，就是它们共线（或叫平行），三个向量线性相关，就是它们三个在一个平面内。

2.若向量组（1，1，1），（2，3，4），（3，4，a）线性相关，则a=______

a=5因为向量量组（1，a）线性相关，所以令所以解得a=5。在三维欧几里得空间R的三个矢量(1,−因为第三个是前两个的和。扩展资料：齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时。

3.怎样判断向量组是线性相关还是线性无关

若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。线性是从相互关联的两个角度来界定的：（2）物理变量间的函数关系是直线，变量间的变化率是恒量。在明确了线性的含义后，相应地非线性概念就易于界定：定义非线性算符N(φ)为对一些a、b或φ、ψ不满足。2、对（aφ，等于分别对φ*和ψ*做外，再加上对φ与ψ的交叉项（耦合项）的*做，或者φ、ψ是不连续（有突变或断裂）、不可微（有折点）的。将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换,梯矩阵的非零行数即向量组的秩。向量组线性相关 <向量组的秩 <向量组所含向量的个数。函数线性相关的定理：

4.为什么说“一个向量组部分相关，那么这个向量组也线性相关”？

线性相关，就是它们共线（或叫平行），三个向量线性相关。

5.求下列向量组的线性相关性

上述所有题都是以向量组的分量为列拼成一个矩阵，对矩阵进行初等行变换化为行阶梯形，就表示向量组的秩为几。当向量组的秩小于向量的个数时线性相关。

6.如何判断三个向量组的线性相关性

若三个向量组组成的矩阵的秩<向量个数，若三个向量组组成的矩阵的秩=向量个数，1、写成矩阵形式，得到矩阵的秩。2、得出矩阵的秩，用来和向量个数比较。

7.如何确定向量组线性无关

先把向量组的各列向量拼成一个矩阵，若矩阵A秩小于向量个数m，则向量组线性相关；向量组只包含一个向量a时。a为0向量，包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。原本的向量组是线性相关的)扩展资料，an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合,2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。