实数和虚数:什么是虚数？它和实数有什么区别？

1.什么是虚数？它和实数有什么区别？

实数，是有理数和无理数的总称。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。虚数就是形如a+b*i的数，b是实数，虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,扩展资料像x+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数。一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。

2.什么是实数,什么是虚数???

1、实数（real number）是有理数和无理数的总称。实数定义为与数轴上的实数，实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。2、虚数虚数是指实数以外的复数，虚数就是形如a+b*i的数，b是实数，后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。

3.实数虚数的概念，纯虚数和虚数的区别

平方为正数的是实数，平方为负数的是虚数。实数我们经常接触，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数。

4.实数和虚数的分别？

平方为正数的是实数，平方为负数的是虚数。实数我们经常接触，日常生活中经常碰见。在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。

5.什么是实数和虚数

实数，是有理数和无理数的总称。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。虚数就是形如a+b*i的数，b是实数，且b≠0,虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。扩展资料像x+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数。一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。

6.复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间有什么关系

复数集＝实数集∪虚数集；实数集与虚数集的交集为空集；而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分。复数包括实数和虚数,纯虚数就是虚数.z=a+bi,z为复数,a为实数,bi为虚数。复数与纯虚数：我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，常称z为纯虚数。实数：是有理数和无理数的总称。实数定义为与数轴上的实数，实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

7.虚数和复数分别是什么？

虚数就是形如a+b*i的数，b是实数，且b≠0,i²虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。一、虚数的定义：将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，二、复数的定义：数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行（比如对负数开偶数次方），为了使方程有解，我们将数集再次扩充。在实数域上定义二元有序对z=(a,并规定有序对之间有运算"b),z2=(c,d))：z1+ z2=(a+c,b+d)z1× z2=(ac-bd,bc+ad)容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，我们有z=(a,0)令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a,则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。则根据我们定义的运算，b)=(a,0)=a+bi，1)=(-1,0)=-1。