零点存在定理:如何证明零点定理?

1.如何证明零点定理?

不妨设f(b)>令E={x|f(x)≤0，x∈[a,b]}。由f(a)<0知E≠Φ，且b为E的一个上界，存在ξ=supE∈[a、b]，下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,(i)若f(ξ)<则ξ∈[a、b)，对x1∈(ξ,ξ+δ)：f(x)<0→存在x1∈E:这与supE为E的上界矛盾；(ii)若f(ξ)>则ξ∈(a,b]，仍由函数连续的局部保号性知存在δ>对x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在x1为E的一个上界，这又与supE为E的最小上界矛盾。综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。扩展资料用罗尔定理证明中值等式的思路与步骤在确定使用罗尔定理来证明中值等式时，化简、移项，即具有G(ξ)=0的形式.(2)构造辅助函数F(x)：将等式中的中值符号，如ξ，替换为变量x，将其转换为函数G(x)在中值的函数值，然后计算、构造该函数的一个原函数F(x)(即导数为G(x)的函数).在原函数F(x)无法直接计算得到的情况下。

2.零点存在性定理是什么意思？

1.零点存在性定理如果函数y = f (x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，b]内有零点，即存在c∈(a，使得f (c) = 0这个c也就是方程f (x) = 0的根 2.定理的理解（1）函数在区间[a，b]上的图象连续不断，b]端点的函数值异号，则函数在[a，b]上一定存在零点（2）函数值在区间[a，b]上连续且存在零点。

3.函数零点存在性定理！！如果不符合这个定理 一定不存在零点吗？

条件是充分的；如果f(x)在闭区间[a,b]上连续不断，且f(a)*f(b)<b)上至少有一个零点，f(x)=x^2;在[-1,1]上连续。

4.如何利用函数零点存在性定理判断零点

希尔伯特零点定理（Hilbert'它给出了域 k 上的 n 维仿射空间中的代数集与域 k 上的 n 元多项式环的根理想的一一对应关系,它的一个较弱版本给出了仿射空间中的点与多项式环的极大理想之间的一一对应关系,扩展资料函数零点定理的应用技巧判断函数零点个数的方法a、直接法。令f(x)=0：则有几个不同的解就有几个零点，b、利用函数的零点存在性定理。利用函数的零点存在性定理时：不仅要求函数的图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点,c、图象法。画出函数f(x)的图象：函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数，将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差；

5.零点定理是什么

希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）是古典代数几何的基石, 它给出了域 k 上的 n 维仿射空间中的代数集与域 k 上的 n 元多项式环的根理想的一一对应关系,。此外, 它的一个较弱版本给出了仿射空间中的点与多项式环的极大理想之间的一一对应关系, 由此建立了代数和几何之间的联系, 使得人们可以用交换代数的手段研究几何问题。扩展资料函数零点定理的应用技巧判断函数零点个数的方法a、直接法：令f(x)=0,如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点。b、利用函数的零点存在性定理：利用函数的零点存在性定理时，不仅要求函数的图象在区间[a,b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点。c、图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)=0h(x)=g(x),则函数f(x)的零点个数就是函数y=h(x)和y=g(x)的图象的交点个数。参考资料来源：百度百科—希尔伯特零点定理

6.急急急！！！零点存在定理的证明，要详细的

假设[a,b]内除x1外还有一点x2>x1(或x2<x1)满足f(x2)=0=f(x1)而根据f'(x)>0(f'(x)<有f(x2)>f(x1)(或f(x2)<f(x1))，即[a,b]内只存在唯一点x1满足f(x1)=0

7.零点定理 为什么结论要在开区间

若f(x)在[a，b]上连续，且f(a)*f(b)<则在(a，b)上至少存在一个实数c使f(c)=0。如果结论是在闭区间上，那与结论是在开区间上只是多了两种情况:f(a)=0或者f(b)=0，但是因为条件是f(a)*f(b)<