零点定理的证明:函数零点定理证明题

1.函数零点定理证明题

又名中间值定理，如果定义域为[a，b]的连续函数f，介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。不妨设f(a)<f(b)>0.令E={x|f(x)<x∈[a，b]}由f(a)<存在ξ=supE∈[a，b].下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0，f(b)≠0，b)）.事实上，(i)若f(ξ)<b).由函数连续的局部保号性知存在δ>对x1∈(ξ，f(x)<0→存在x1∈E：(ii)若f(ξ)>则ξ∈(a。

2.高数零点定理证明。不想想当然地就用这个定理，希望能有具体的证明过程。 设函数f(x)在闭区间＜a,

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<b）使f(ξ)=0。不妨设f(a)<f(b)>0.令E={x|f(x)<x∈[a,b]}.由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，存在ξ=supE∈[a,b].下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,b).）.事实上，(i)若f(ξ)<则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知存在δ>对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:这与supE为E的上界矛盾；(ii)若f(ξ)>则ξ∈(a,

3.怎么用零点定理证明方程有根？

零点定理即设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点即至少有一点ξ（a<b）使f(ξ)=0证明方程有根的话。

4.<高等数学>的介值定理和零点定理具体内容是什么?

介值定理：又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中，介值定理表明，如果定义域为[a，b]的连续函数f，也就是说，介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。零点定理：如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。扩展资料零点定理的证明：不妨设f(a)<0，f(b)>0.令E={x|f(x)<0，x∈[a，b]}由f(a)<0知E≠Φ，且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，存在ξ=supE∈[a，b].下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0，f(b)≠0，故此时必有ξ∈(a，b)）.事实上，(i)若f(ξ)<0，则ξ∈[a，b).由函数连续的局部保号性知存在δ>0，对x1∈(ξ，ξ+δ)：f(x)<0→存在x1∈E：x1>supE，这与supE为E的上界矛盾；(ii)若f(ξ)>0，则ξ∈(a，b].仍由函数连续的局部保号性知存在δ>0，对x1∈(ξ-δ，ξ)：f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ这又与supE为E的最小上界矛盾.综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0.我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。参考资料来源：百度百科-介值定理参考资料来源：百度百科-零点定理

5.如何利用零点定理证明 方程存在根

f(b-) = -∞，b）内递减，所以 f(x) = 0 在（a，b）内有一个实根，f(c-) = -∞，且函数在（b。

6.高数 利用零点定理的证明题

考察G(x)=f(x+1/4)-f(x)G(0)=f(1/4)-f(0)G(1/2)G(3/4)=f(1)-f(3/4)G(0)+G(1/2)+G(3/4)=f(1/4)+f(3/4)-f(1/2)+f(1)-f(3/4)=-f(0)+f(1)=0如果G（0），4）全为0，3/4中任意一个；则该项的自变量可以取为x0，满足G（x0）=f（x0+1/必有两项符号相反，否则。

7.高数利用函数零点定理如何证明

应该是2x³+2x-3=0。设f(x)=2x³+2x-3f(0)=-3f(2)=16-12+4-3=5因为f(0)f(2)小于0。