对数螺线:对数螺线与斐波那契螺线的关系

1.对数螺线与斐波那契螺线的关系

其中最突出的一点则是它的形状，无论你把它放大或缩小都不会改变。就像我们不能把角放大或缩小一样。这螺旋线还有一个特点。如果你用一根有弹性的线绕成一个对数螺线的图形，再把这根线放开来，然后拉紧放开的那部分。

2.为什么自然界中存在这么多的对数螺线呢？

因为对数螺线具有等角性，很多直线运动会转变为等角螺线运动。夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光和星光来导航，因为天体距离很远，这些光都是平行光，可以作为参照来做直线飞行。注意蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，但自从人类学会了使用火，光线成中心放射线状，可怜的蛾子就开始倒霉了。蛾子还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动，飞成了等角螺线，这种现象还被人类称为昆虫的正趋光性。蛾子说：趋你妹的光啊，傻瓜才瞪着光飞，不知道会亮瞎眼啊？我们完全被人类误导了！亿万年才演化出的精妙直线导航方法！被人类的光污染干扰失效了，不用假慈悲的飞蛾扑火纱罩灯了，注意下图飞虫都在做螺线飞行，如果昆虫有趋光性！不要以为只有蛾子会这样。人在用指南针导航时也有同样的问题？根本原因是原来作为参考的平行场变成了中心发散的场，导致直线运动变成了螺线运动。绝对平行的场在自然界中是不存在的。在小范围内近似认为平行而已，更多的场是不平行的、是发散的。所以自然界中大量存在等角螺线现象就很正常了，流体应该是直线运动的。但在发散场和地球自转的作用下，就会像飞蛾一样走出类似等角螺线的形状，天上的台风和水中的漩涡就是这样形成的，不过实际情况远比这要复杂，只能近似这样考虑，关于对数螺线还有一个小笑话，对数螺线是笛卡儿在1638年发现的。

3.高数微积分，对数螺线求弧长，求指教怎么计算？

臂的距离以几何级数递增的螺线。设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与等角螺线的相交的角A永远相等。等角螺线是自我相似的；等角螺线经放大后可与原图完全相同。等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由该任意点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。一个动点M沿直线L作匀速直线运动。

4.对数螺旋线有什么特点

对数螺线-π到π是一个螺旋线，在θ=π，或者θ=-π时不连接，θ=π是为了使图形成为封闭图形的。对数螺线是一种特殊曲线。极半径ρ的对数与极角θ的比为常数的点M(ρ，它的极坐标方程为。对数螺线上点M(ρ，θ)的切线与极半径OM的夹角α都相等(cot α=k)，因而亦称它为等角螺线。当极角按算术级数增加时，对数螺线的极半径按几何级数增加。对数螺线性质：1、对数螺线关于极点O的垂足曲线和反演图形仍然是与原曲线全等的对数螺线，对数螺线的渐伸线和渐屈线也都是对数螺线。2、等角螺线是自我相似的；等角螺线经放大后可与原图完全相同。

5.对数螺线Θ属于 -π到π时是指图形中的哪一部分呀

对数螺线-π到π是一个螺旋线，不是封闭的图形。在θ=π，或者θ=-π时不连接，θ=π是为了使图形成为封闭图形的。对数螺线是一种特殊曲线。指在极坐标系中，极半径ρ的对数与极角θ的比为常数的点M(ρ，θ)的轨迹。它的极坐标方程为。式中，a、k为常数，e为自然对数的底。对数螺线上点M(ρ，θ)的切线与极半径OM的夹角α都相等(cot α=k)，因而亦称它为等角螺线。当极角按算术级数增加时，对数螺线的极半径按几何级数增加。扩展资料：对数螺线性质：1、对数螺线关于极点O的垂足曲线和反演图形仍然是与原曲线全等的对数螺线，仅位置有所不同。对数螺线的渐伸线和渐屈线也都是对数螺线。2、等角螺线是自我相似的；这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。3、等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。4、从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由该任意点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由 Torricelli 发现的。（指数函数的取值范围为负无穷到正无穷，x轴是渐近线，因此极径r永远不会等于0，也即无法到达原点o）参考资料来源：百度百科-对数螺线

6.求对数螺旋线r=ae的θ次方（-π<θ<π）及射线θ=π所围成图形面积

θ：e^(2θ) dθ = (1/4) a²e^(2θ) | [π/2,π]= (1/4) a²积分性质与积分公式1、线性性积分是线性的。那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，2、保号性如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。如果两个上的可积函数f和g相比。

7.对数螺线是什么

//baike.baidu.com/view/795.htm 对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。使用最精密的仪器也看不到一根完全的对数螺线，这种图形只存在科学家的假想中。螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：ρ=αe^(kφ) 其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“的核心是e“

8.求对数螺线r=ae^θ（-π《θ《π）射线θ=π所围成的图形的面积.请问θ=π怎样理解，最好画出图像

请你检查一下您的题目是不是抄错了。对数螺旋线的方程应该是r=a*e^(θ*cot(θ))吧