反演:什么是反演变换？

1.什么是反演变换？

设在平面内给定一点O和常数k(k不等于零)，对于平面内任意一点A，确定A′，使A′在直线OA上一点，并且有向线段OA与OA′满足OA·OA′=k，我们称这种变换是以O为的反演中心，以k为反演幂的反演变换，称A′为A关于O（r）的互为反演点.当k>有向线段OA与OA′同向，这种反演变换称为正幂反演，亦叫双曲线式反演变换·当k<

2.晶体化学里什么是反演，回转反演轴是什么意思

旋转反伸轴。晶体绕此直线旋转一定角度，结构化学在分子对称性与晶体学基础两部分都讨论过对称元素。分子对称性中的对称元素有：旋转轴、反映面（对称面）、对称中心与反轴（旋转反演）。4个氢对应正方形4个角，也就是说它不像I3那样是简单的Cn操作与i操作相加，相应的几何要素是一个假想的定点与通过此点的一根假想直线两者的组合。当物体或图形绕此直线旋转一定的角度后，紧接着再借助于此假想点的倒反(也可以先倒反再旋转)。

3.镜像是空间反演吗？

空间反演是把所有的坐标改变符号(即空间反演变换)的操作。

4.反演基本理论

大地电磁测深曲线反演解释的任务是定量地求出实测视电阻率曲线所对应的地电断面参数，目前常用的是曲线自动拟合反演解释法。即首先给出一个初始模型参数，然后用其计算视电阻率理论曲线并和实测曲线进行对比，则修改初始模型的参数，重新计算相应的理论曲线再作对比，直至实测曲线和理论曲线拟合最好，即二者之差满足给定的误差要求，这时理论曲线所对应的地电断面参数即为实测曲线的解释结果。（一）反演解释的最优化问题视电阻率曲线的反演解释，可归结为求满足方程：地电场与电法勘探的地电断面参数：地电场与电法勘探这里ρTi表示实测视电阻率曲线在第i个周期点上的离散采样值，N表示采样数或周期点数，λm）表示某一理论曲线在相应周期点上的视电阻率值，它是由给定的地电断面层参数ρ1，hn-1通过正演理论计算求得的，这里将地电断面层参数统一用向量：λ=［λ1，m表示地电断面层参数的总数，λ*是理论曲线和实测曲线拟合最好时，理论曲线所对应的地电断面参数，即待求实测曲线的反演解释结果。Ψ是地电断面层参数λ的函数，称为评价函数或目标函数。使理论曲线和实测曲线相拟合，就是使二者在最小二乘意义下误差最小。曲线的反演解释问题，归结为求目标函数最小点所对应的地电断面参数。数学上称求目标函数极小点问题为最优化问题，是指在最小二乘意义下误差最小，根据多元函数极值理论。使Ψ函数取得极小的必要条件是，地电场与电法勘探写成微商矩阵形式：地电场与电法勘探等式右端表示零向量：Ψ（λ）表示函数Ψ的梯度向量;梯度向量等于零的点。称为函数的稳定点，在稳定点对目标函数作台劳级数展开。有地电场与电法勘探这里λ*表示稳定点的坐标，且Δλj=λj-，Δλk=λk-，定义Ψ（λ）的二阶导数矩阵〔海色矩阵〕Q为地电场与电法勘探代入式（3⁃。地电场与电法勘探这里引出向量ΔλT=［Δλ1：Δλm］.如果式（3⁃，62）中Ψ（λ）-Ψ（λ*）＞ 0;则稳定点λ*同时是局部极小点，ΔλTQ（λ*）Δλ ＞ 0（3⁃：稳定点为局部极小点的充分条件应是该点处海色矩阵为正定的，在m维空间中极小点附近目标函数的等值面。Ψ（λ）=C：当m=2时是以极小点为中心的椭圆簇。61）中的海色矩阵变为地电场与电法勘探矩阵Q正定的条件是;地电场与电法勘探由此构成的等值线方程：即在极小点附近Ψ函数的，（二）曲线自动拟合反演解释算法从前面的讨论可以看出。视电阻率曲线的反演解释首先需要求出目标函数的稳定点，即求解方程组（3⁃，这个方程组是非线性方程组，直接求解比较困难。

5.自动反演解释方法

大地电磁测深曲线反演解释的任务是定量地求出实测视电阻率曲线所对应的地电断面参数，目前常用的是曲线自动拟合反演解释法。解释步骤和以前提及的相同，即首先给出一个初始模型参数，然后用其计算视电阻率理论曲线并和实测曲线进行对比，如果二者差别较大，则修改初始模型的参数，重新计算相应的理论曲线再作对比，直至实测曲线和理论曲线拟合最好，即二者之差满足给定的误差要求，这时理论曲线所对应的地电断面参数即为实测曲线的解释结果。（一）反演解释的最优化问题视电阻率曲线的反演解释，可归结为求满足方程：地电场与电法勘探的地电断面参数：地电场与电法勘探这里ρTi表示实测视电阻率曲线在第i个周期点上的离散采样值，N表示采样数或周期点数，ρLi（λ1，λ2，…，λm）表示某一理论曲线在相应周期点上的视电阻率值，它是由给定的地电断面层参数ρ1，ρ2，…，ρn，h1，h2，…，hn-1通过正演理论计算求得的，这里将地电断面层参数统一用向量：λ=［λ1，λ2，…，λm］T（3⁃2⁃57）来表示，m表示地电断面层参数的总数，对于n层断面，m=2n-1。λ*是理论曲线和实测曲线拟合最好时，理论曲线所对应的地电断面参数，即待求实测曲线的反演解释结果。显然，Ψ是地电断面层参数λ的函数，称为评价函数或目标函数。使理论曲线和实测曲线相拟合，就是使二者在最小二乘意义下误差最小。曲线的反演解释问题，归结为求目标函数最小点所对应的地电断面参数。数学上称求目标函数极小点问题为最优化问题，所谓“最优”，是指在最小二乘意义下误差最小。根据多元函数极值理论，使Ψ函数取得极小的必要条件是：地电场与电法勘探写成微商矩阵形式：地电场与电法勘探等式右端表示零向量。∇Ψ（λ）表示函数Ψ的梯度向量。梯度向量等于零的点，称为函数的稳定点，它可以是极大点、极小点或鞍点。在稳定点对目标函数作台劳级数展开，并取至二次导数项，有地电场与电法勘探这里λ*表示稳定点的坐标，且Δλj=λj- ，Δλk=λk- 。定义Ψ（λ）的二阶导数矩阵〔海色矩阵〕Q为地电场与电法勘探代入式（3⁃2⁃60），得：地电场与电法勘探这里引出向量ΔλT=［Δλ1，Δλ2，…，Δλm］.如果式（3⁃2⁃62）中Ψ（λ）-Ψ（λ*）＞ 0，则稳定点λ*同时是局部极小点，这时式（3⁃2⁃62）中有：ΔλTQ（λ*）Δλ ＞ 0（3⁃2⁃63）因此，稳定点为局部极小点的充分条件应是该点处海色矩阵为正定的。在m维空间中极小点附近目标函数的等值面：Ψ（λ）=C，它是m维空间的超椭球面。当m=2时是以极小点为中心的椭圆簇。因为二维空间中式（3⁃2⁃61）中的海色矩阵变为地电场与电法勘探矩阵Q正定的条件是：地电场与电法勘探由此构成的等值线方程：地电场与电法勘探是以（ ， ）为中心的椭圆，即在极小点附近Ψ函数的“等高线”为同心椭圆簇。（二）曲线自动拟合反演解释算法从前面的讨论可以看出，视电阻率曲线的反演解释首先需要求出目标函数的稳定点，即求解方程组（3⁃2⁃59），这个方程组是非线性方程组，直接求解比较困难。这种类型的最优化问题称为非线性最小二乘问题。目前，求解非线性最小二乘问题的方法，通常是给出一个初始模型：地电场与电法勘探然后对模型参数进行校正，使其逐步逼近极小点坐标并以此作为问题的近似解。为此必须求出模型的校正向量并对模型参数进行校正：地电场与电法勘探式中α称为步长因子（通常0＜α≤1），它决定沿校正方向的实际校正值。要使校正过程中目标函数是逐次下降的，即要求：Ψ（λ（k+1））＜ Ψ（λ（k））直至目标函数小于给定的质量控制指标δ（δ＞0）：Ψ（λ*）＜ δ并以该模型参数作为问题的近似解。显然，求解非线性最小二乘问题的关键在于求取校正向量。目前比较常用求校正量（或修改量）的方法有：梯度法（亦称最速降法）、高斯⁃牛顿法（亦称最小二乘法）、马夸特法（亦称阻尼最小二乘法）和广义逆矩阵法等。它们的具体算法可参考有关文献（石应骏等，1985；陈乐寿，王光锷，1990），这里就不再一一介绍了。另外，20世纪80年代初发展起来的连续介质一维反演方法，也是用计算机进行自动反演的。所谓连续介质系指地下岩层的电阻率是逐渐变化的。如果对一个模型若将电性层划分得足够薄，以致每层的厚度均可视为趋于零，那么每一深度皆对应一个电阻率值，这便构成了连续介质。目前，大地电磁测探的二维反演已日趋完善（杨长福，徐世淅，2005），三维反演也取得了重要进展（谭捍东等，2003）。

6.什么是反演计算，在网上找了很长时间，没有找到具体的解释

反演把空间所有力一向同时反过来，反演是理论物理中研究微观粒子对称性的一种方法。物体在原坐标系和反演后的坐标系中各运动规律之间的关系，相当于物体和它在镜子中所成像之间的关系。反演(inversion)反演在数学(某些几何证明)上有很重要的作用.把[1,+∞)"可以用取倒数的方法.这是一维上的反演.二维上反演以一个特定的反演圆为基础:圆心O为反演中心,圆半径为常数k,把点P反演为点P'就是使得OP×OP'=k^2(即k为OP和OP'的几何平均).如点P在圆外可这样作:过点P作圆的切线(两条),两个切点相连与OP连线交点就是点P'

7.什么是全波形反演

根据反演时使用信息的不同，反演方法可以分为走时/相位反演、振幅反演、全波形反演三大类。利用波场运动学信息反演出来的结果反映的是大尺度的地下速度模型的宏观特征，利用完整波场信息反演的方法则具有精确刻画模型细节的潜力，对于理想观测系统，反演结果的分辨率可达到波长数量级(卞爱飞。