连续可导:可导和连续的关系是什么？

1.可导和连续的关系是什么？

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2.求解释概念，什么是连续可导

连续是函数的一种属性。连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。关于函数的可导导数和连续的关系：1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。才是函数在该点可导的充要条件，连续是函数的取值。可导是函数的变化率，扩展资料1、所有多项式函数都是连续的。各类初等函数。如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数，2、绝对值函数也是连续的。3、定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。

3.连续是可导的什么条件？

连续的函数不一定可导，可导的函数一定连续。函数在一点可导，例如f（x）=x^2,x是有理数；f（x）=0,x是无理数.可以验证在x=0点可导，但是x=0的领域都有不可导点。同理某点连续也推不出在领域内连续，可导必连续是指一点可导推出一点连续，而不是在该点的某个领域内连续。扩展资料1、所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。2、绝对值函数也是连续的。3、定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。4、非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为：

4.如何证明导数连续 可导

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5.可导和连续的关系

连续和可导的关系，快来学习吧

6.如何理解“可导必连续，连续不一定可导”？

可导必连续“可以导的函数的话”如果确定一点那么就知道之后一点的走向：不会有突变，连续不一定可导，连续不可导的话。那一个点是不可导的”在数学分析的发展历史上，数学家们一直猜测，连续函数在其定义区间中。至多除去可列个点外都是可导的：连续函数的不可导点至多是可列集：由于函数的表示手段有限。而仅仅从初等函数或从分段初等函数表示的角度出发去考虑，这个猜想是正确的。但是随着级数理论的发展，函数表示的手段扩展了，数学家可以通过函数项级数来表示更广泛的函数类，经典几何学研究的对象是规则而光滑的几何图形，但是自然界存在着许多不规则不光滑的几何图形。

7.可导，可微，可积和连续的关系

对于一元函数有，可导=>可积对于多元函数，函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，连续=>可导与连续的关系：连续不一定可导；可积与连续的关系：即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，只有左右导数存在且相等，可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。可微设函数y=f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，则记作dy∣x=x0。必要条件若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。