狄利克雷判别法:怎样证明狄利克雷判别法

1.怎样证明狄利克雷判别法

狄利克雷判别法的an单调趋于0满足阿贝尔的第一个条件an单调有界。第二个条件∑bn部分和有界不能推出bn收敛.也就是说狄利克雷判别法的条件比阿贝尔的要宽松。n）cosn∏n=1由阿贝尔an=1/n单调有界但∑cosn∏不收敛因为它的部分和Sn=-1(n是奇数），0（n是偶数）没有极限。

2.阿贝尔判别法 证明 狄利克雷判别法

不能狄利克雷判别法的an单调趋于0满足阿贝尔的第一个条件an单调有界。第二个条件∑bn部分和有界不能推出bn收敛.也就是说狄利克雷判别法的条件比阿贝尔的要宽松。n单调有界但∑cosn∏不收敛因为它的部分和Sn=-1(n是奇数），不能由阿贝尔判别收敛但Sn是有界的由狄利克雷判别法可判断出它是收敛的，所以狄利克雷判别法比阿贝尔判别法条件更松，两个判别法不是等价的，阿贝尔判别法是狄利克雷判别法的特殊情况。如果两种定理可以互相推导就是说两种定理等价。既然是等价的两个命题为什么狄利克雷判别法可以判定的阿贝尔判别法不能判定。阿贝尔判别法是狄利克雷判别法的一个特例，因为狄利克雷判别法的条件之一部分和有界是一个很宽松的条件，那有没有只有阿贝尔判别法可以判定而狄利克雷判别法不能判定的呢？我们在由狄利克雷判别法推倒出阿贝尔判别法时已经证明阿贝尔判别法的两个条件是满足狄利克雷判别法的。因此只要是阿贝尔能判断的狄利克雷也能判断。既然阿贝尔能判断的狄利克雷也能判断那为什么还要阿贝尔判别法？因为由狄利克雷判别法判定满足阿贝尔条件的级数时。

3.级数的狄利克雷判别法单调就可以了吧。为什么要求递减

很多判别法啊，用的比较多的是比值和根值判别法，此外还有一些题要用高斯--拉阿伯判别法，基本上是莱氏判别法。

4.狄利克雷判别法和阿贝尔判别法有什么区别？数项级数

若F(A)=∫(a,A) f(x)dx在[a,且lim(x→+∞) g(x) = 0，则反常积分∫(a,+∞) f(x)g(x)dx收敛 无界函数反常积分：若F(ε)=∫(a,b-ε) f(x)dx在[0,b-a]上有界，g(x)在[a,

5.无界函数反常积分狄利克雷判别法的证明，谢谢了。最好有数学符号呀。。能看的比较清楚一点。

无穷限反常积分：若F(A)=∫(a,A) f(x)dx在[a,+∞)上有界，g(x)在[a,+∞)上单调，且lim(x→+∞) g(x) = 0，则反常积分∫(a,+∞) f(x)g(x)dx收敛 无界函数反常积分：若F(ε)=∫(a,b-ε) f(x)dx在[0,b-a]上有界，g(x)在[a,b)上单调，且lim(x→b-) g(x) = 0，则反常积分∫(a,b) f(x)g(x)dx收敛不好意思啊，我也不会

6.数学分析中，数项级数的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法 数列｛an｝单调的作用是什么？

狄利克莱判别法要求的是 {a[n]} 单调趋于 0（正项的递减。

7.为什么阿贝尔判别法和狄利克雷判别法要求{an(x)}单调？？

因为Dirichlet判别法和Abel判别法都使用了积分第二中值定理(第三)，积分第二中值定理需要单调才能得出g(a)和g(b)。详见积分中值定理。

8.数学分析，判断级数的收敛性。2，3用狄利克雷判别法。

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