拉格朗日函数:关于微观经济学中的拉格朗日函数

1.关于微观经济学中的拉格朗日函数

拉格朗日乘子法是用来求有限制的下最优解的，这里限制条件就是制约函数，求得就是在满足g（X）=b时f(X)的最值。假设f(X)是效用函数，g（X）=b是成本约束，为了简便X=x好了（只有一个约束），另外假设x的价格为p，那等式L=f(x)+λ[b-g(x)]的意义就是如何在花光b那么多预算的时候让f(x)最大，答案显而易见就是当b=g(x)时所有预算花光，这时λ就是收入的边际效用，效用就会增加λ那么多。对L求x和λ的一阶偏导，1.dL/dx=f'(x)+λg'(x)=02.dL/dλ=b-g(x)=0第2个等式就是制约条件，意思就是预算被花光（因为完整的拉格朗日乘子法是允许不花光的）。等式1变形得3.λ=f'(x)λ的定义就出来了，(x)=1/p，这时λ=f'这时因为X是一元的所以最值不用另外求，就是当x=g^(-1)[b]时f(x)最大。f（.）还是效用，但这时λ还是一样的意义，dL/dx=0dL/dy=0dL/dλ=0三元一次方程组解出唯一解的话就是最优了。也就意味着要同时考虑n个条件，就像是同时用b购买有n种商品，要求效用的最优解。这时唯一的不同只是方程组的未知数变多了，拉格朗日函数是在力学系上只有保守力的作用，一个动力系统的拉格朗日函数，对于一般经典物理系统，以方程表示为其中，在分析力学里，假设已知一个系统的拉格朗日函数，即可求得此系统的运动方程。分析力学方面在分析力学里，一个动力系统的拉格朗日量（英语：又称为拉格朗日函数，是描述整个物理系统的动力状态的函数，对於一般经典物理系统，通常定义为动能减去势能。力学方面在力学系上只有保守力的作用，则力学系及其运动条件就完全可以用拉格朗日函数表示出来。这里说的运动条件是指系统所受的主动力和约束。给定了拉氏函数的明显形式就等于给出了一个确定的力学系。拉氏函数是力学系的特性函数。英国的罗宾逊和美国的张伯伦在马歇尔的均衡价格理论的基础上。

2.微观经济学，消费者行为理论。为什么构造拉格朗日函数，v的式子怎么来的

v那个式子就是在用拉格朗日乘法求解极值。设给定二元函数z=ƒ为寻找z=ƒy)在附加条件下的极值点，求L(x,y)对x和y的一阶偏导数，并与附加条件联立，即L'L'y)=ƒφ(x,y)=0由上述方程组解出x，就是函数z=ƒ(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点。v那个式子就是构造的拉格朗日高数，如果学了高数中多元函数极值，一般都是用拉格朗日乘法进行求解的。拉格朗日公式的表述重要性拉格朗日表述是经典力学的一种重新表述。拉格朗日表述的重要性，不只是因为它可以广泛应用在经典力学；而更是因为它能够帮助物理学家更深刻地了解一个物理系统的物理行为。虽然拉格朗日只是在寻找一种表述经典力学的方法，他用来推导拉格朗日方程的平稳作用量原理，现在已被学术界公认为在量子力学也极具功用。优点拉格朗日表述不会被任何坐标系统捆绑住。拉格朗日表述使用广义坐标来描述系统的空间参数。它所涉及的物理量是动能与势能，这些物理量的值不会随广义坐标的选择而改变。可以选择一组最合适的广义坐标，来计算问题的解答。拉格朗日表述能够简易地延伸至其他学术领域。电路学、量子力学、粒子物理学、等等，都可以用拉格朗日表述来分析。如果用同样的表述可以分析不同学术领域的物理系统，这些系统必定有结构上的类推。意味着很可能在另一个学术领域会有类似的现象。可略坐标和守恒定律拉格朗日量有一个优良的性质，那就是守恒定律可以很容易地从它的表达式读出来。假设拉格朗日量跟某广义速度有关，而跟广义坐标无关，则对应的广义动量是一个守恒量。这种坐标称为“循环坐标“拉格朗日的乘法”设给定二元函数z=ƒ。y)和附加条件φ(x;y)=0,为寻找z=ƒ,y)在附加条件下的极值点;先做拉格朗日函数,

3.请问这种拉格朗日函数的方程组怎么解

从第3个方程得到2z(λ+1)=0,即z=0或者λ=-1然后分两类讨论：第4个方程变成xy+x-y+4=0前两个方程消去λ可以得到x(x-1)=y(y+1)，整理成(x+y)(x-y-1)=0再分两种情况：代入xy+x-y+4=0得到一元二次方程，解出x=1±5^{1/2}，相应的y=-x,z=01.2) x=y+1，同样解一个一元二次方程，此时没有实数解。λ=-1，此时前两个方程是线性方程，很容易解出x=-1,代入第4个方程得到z=±1，假设已知一个系统的拉格朗日函数，即可求得此系统的运动方程。拉格朗日函数对于时间的全导数：可以得到定义能量函数为则能量函数与拉格朗日函数有以下含时关系式：假若拉格朗日量显性地与时间无关，则能量函数是个常数，称这常数为这物理系统的能量：设给定二元函数z=ƒ，y)=0,为寻找z=ƒ,y)在附加条件下的极值点;先做拉格朗日函数,其中λ为参数，令F(x，λ)对x和y和λ的一阶偏导数等于零,即F',x=ƒ，x(x;x(x,y=ƒ,y(x;

4.拉格朗日函数到底有什么用

用拉格朗日乘数法会变麻烦，如果用的话你第一步解得的就是一系列圆环中最优解所构成的曲线。第二步才是在最优曲线解中找出最优解。等于用了两次拉格朗日乘数法。所以不如直接用最优解的必要条件第二个用拉格朗日乘数法的就简单了，因为边界是一条曲线。

5.为什么一个用拉格朗日函数另一个不用？

边界条件不一样呀，第一个是一个平面区域，用拉格朗日乘数法会变麻烦，如果用的话你第一步解得的就是一系列圆环中最优解所构成的曲线。第二步才是在最优曲线解中找出最优解。等于用了两次拉格朗日乘数法。 所以不如直接用最优解的必要条件第二个用拉格朗日乘数法的就简单了，因为边界是一条曲线，曲线确定了，解的话直接为该曲线下最优解。之所以不用必要条件，因为根据一问，全域最优解不在该曲线上。

6.这个拉格朗日函数怎么解？

由第3式，xy不能全为0，但12是关于xy的齐次方程，要有非零解只能其系数行列式为0，4代入并联立13或23，可求得所有可行解(x,y,r)：2)-4-(17/24-(17/

7.如何构造拉格朗日函数

拉格朗日中值定理的证明是要用到罗尔中值定理，同时也是柯西中值定理的特殊情形，证明方法如下：（1）构造辅助函数:验证可得 又因为函数在闭区间[a,

8.拉格朗日函数时间积分 什么意义

目标函数 f(x)约束函数 c(x)x是R^n中的向量,f:c:R^n —>R^my是R^m中的向量Lagrange函数 L(x,