参数方程与极坐标互化:参数方程与极坐标系的关系

1.参数方程与极坐标系的关系

曲线方程用和角公式写开，并且两边同乘以 ρ 得 ρ^2=ρcosθ+ρsinθ，因此化为直角坐标方程为 x^2+y^2=x+y，配方可得圆心（1/直线方程可化为 3x+4y+1=0，因此圆心到直线距离为 d=|3/2+1|/

2.圆的参数方程能直接化为极坐标方程吗？例如这个，

用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，θ)就叫点M的极坐标，用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常表示为ρ为自变量θ的函数。极坐标与直角坐标基本关系式:{x=ρcosθ{y=ρsinθ在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数的函数 x=f(t) 且y=g(t)，并且对于t的每一个允许取值，由上述方程组所确定的点M（x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程。y的变数t叫参数，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。参数方程的一般形式:{x=x(t){y=y(t)要把一个参数方程直接化为极坐标方程。

3.参数方程与普通方程的互化有哪些公式

参数方程与普通方程的互化最基本的有以下四个公式：θ+sin²θ=12.ρ=x²+y²3.ρcosθ=x4.ρsinθ=y其他公式：曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，y) 为经过点的坐标椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数[2]双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数直线的参数方程 x=x'x'和a表示直线经过（x'且倾斜角为a;t为参数或者x=x'，+vt (t∈R)x'，直线经过定点（x'y',u;v表示直线的方向向量d=(u,v)圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0;扩展资料参数是参变数的简称，质的坐标x。

4.数学极坐标与参数方程转化

曲线方程用和角公式写开，并且两边同乘以 ρ 得 ρ^2=ρcosθ+ρsinθ ，因此化为直角坐标方程为 x^2+y^2=x+y ，配方可得圆心（1/2，1/2），半径 r=√2/2 ，直线方程可化为 3x+4y+1=0 ，因此圆心到直线距离为 d=|3/2+4/2+1|/√(9+16)=9/10 ，由于 d>r ，因此直线与圆相离 。

5.圆的参数方程怎么变成极坐标方程

x=a+rcost y=b+rsint 也就是(x-a)²+(y-b)²=r²-2ax-2by+a²-r²=0 代入p²=x²+y²x=pcosθ，y=psinθ得,p²：

6.普通方程怎么转化为参数方程?

表示平面截圆所成曲线，角度由0变为t，有√(y^2+x^2)=3cost，z=3sint(A点和B点到圆心的距离都是3)因为y=x，得参数方程x=3/√2cost，z=3sint（2）理解以后，y=x代入x^2+y^2+z^2=9，有xoz面的投影方程2x^2+z^2=9，取√2x=3cost，即x=3/√2cost。

7.高数直角坐标方程和参数方程以及极坐标方程的转换。

半径为√2/2参数方程为：x=(√2/2)*cosθ+1/2，y=(√2/2)*sinθ+5/2，=θ<2π）令x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入原方程ρ^2-ρcosθ-5ρsinθ+6=0ρ(5sinθ+cosθ)=ρ^2+6√26*sin[θ+arcsin(1/√26)]=(ρ^2+6)/ρsin[θ+arcsin(1/√26)]=(ρ^2+6)/(√26ρ)θ+arcsin(1/√26)=arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]或π-arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]θ=arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]-arcsin(1/√26)或π-arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]-arcsin(1/√26)扩展资料在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。