平面的法向量:为什么平面法向量可取为两者的叉乘？？

1.为什么平面法向量可取为两者的叉乘？？

因为平面过直线，则平面的法向量一定垂直于平面内直线的切向量。则两个平面的法向量一定垂直。所求平面的法向量既要垂直已知直线的切向量，又要垂直已知平面的法向量，只要这两个已知向量不是平行向量或者在同一直线上。

2.平面的法向量怎么求

平面法向量的具体步骤：（待定系数法）1、建立恰当的直角坐标系2、设平面法向量n=（x，z）3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，b3）4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=05、解方程组，例如已知三个点求那个平面的法向量：设A(x1,B(x2,y3,z3)是已知平面上的3个点A,B,C可以形成3个向量,向量AB,向量AC和向量BC则AB（x2-x1,AC(x3-x1,BC(x3-x2,z3-z2)设平面的法向量坐标是（x,z）有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0可以解得x,y,z。扩展资料三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线。

3.怎样求平面的法向量

如果是高中数学,可以这样向量BA=(1,1) 设法向量p=(a,y,BC都垂直 x-z=0,y+z=0 x=-y=z 取一组非零解,x=1,y=-1,z=1 所求法向量(1,1) 大学用叉乘,行列式.向量AB=（1,-1） 向量AC=（1,-2） 平面ABC的法向量n=向量AB×向量AC i,-1,

4.怎样求平面的法向量。

平面法向量的具体步骤：（待定系数法）1、建立恰当的直角坐标系2、设平面法向量n=（x，z）3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，b3）4、根据法向量的定义建立方程组：①n·a=0；②n·b=0。5、解方程组，如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。法向量的主要应用如下：1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行；2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补；

5.法向量的计算方法

平面法向量的具体步骤：（待定系数法）1、建立恰当的直角坐标系2、设平面法向量n=（x，y，z）3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）4、根据法向量的定义建立方程组：①n·a=0；②n·b=0。5、解方程组，取其中一组解即可。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。扩展资料：法向量的主要应用如下：1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行；2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补；3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|（等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量）。利用这个原理也可以求异面直线的距离。参考资料来源：百度百科-矢量运算

6.知道三个点怎么求那个平面的法向量~

设A(x1,B(x2,z3)是已知平面上的3个点A,B,C可以形成3个向量,向量AB,向量AC和向量BC则AB（x2-x1,AC(x3-x1,BC(x3-x2,z3-z2)设平面的法向量坐标是（x,z）有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0可以解得x,y,z。扩展资料平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。

7.两平面平行，它们的法向量有什么关系

两平面平行。