什么是最大公因数:什么是公因数和最大公因数

1.什么是公因数和最大公因数

公约数”它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数。称这个整数为它们的，公因数中最大的称为最大公因数”对任意的若干个正整数；1总是它们的公因数。给定若干个整数，如果有一个(些)数是它们共同的因数。那么这个(些)数就叫做它们的公因数，而全部公因数中最大的那个，称为这些整数的最大公因数。公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数。再举个例子，公因数，又称公约数。在数论的叙述中，如果n和d都是整数。而且存在某个整数c，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n），如果d|a且d|b，我们就称d是a和b的一个公因数。根据裴蜀定理，对每一对整数a。b，都有一个公因数d，其中x和y是某些整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d，于是d的绝对值叫做最大公因数，求几个整数的最大公因数。只要把它们的所有共有的质因数连乘。所得的积就是它们的最大公因数，最大公因数定义如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数。b就叫做a的约数，约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数。而不能孤立地说16是倍数，2是约数，与"倍数"是不同的两个概念;"是指两个数相除的商;它可以是整数、小数或者分数;只是在数的整除的范围内;相对于"约数"，而言的一个数字的概念;表示的是能被某一个自然数整除的数;公有的约数。叫做这几个数的公约数，叫做这几个数的最大公约数；12、16的公约数有1、2、4。其中最大的一个是4：几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数，6的倍数有6、12、18、24，4和6的公倍数有12、24，其中最小的是12，记为[12。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值，求法质因数分解法把几个数先分别分解质因数。再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘。所得的积就是这几个数的最小公倍数，求6和15的最小公倍数。先分解质因数：30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，短除法求最大公约数。先用这几个数的公约数连续去除：一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数，短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。短除符号就是除号倒过来，短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数。然后落下两个数被公有质因数整除的商。之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质），而在用短除计算多个数时。

2.什么是最大公因数

a,b的最大公约数记为(a,b)。

3.什么是最大公因数？

几个数公有的因数中，如12和16的公因数有1. 2 4. 其中4最大。

4.什么叫最小公倍数什么叫最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，几个数的公因数只有1，如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。12、16的公约数有1、2、4，12、15、18的最大公约数是3，才有因数和倍数的概念.倍数和因数是相互依存的，讲因数和倍数时，只能说谁是谁的倍数，两个整数存在倍数和因数关系是相互的：如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数。

5.什么是公因数和最大公因数？有哪些例子？

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来），几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。扩展资料在整除的条件下，才有因数和倍数的概念.倍数和因数是相互依存的，不能单独存在.其一，讲因数和倍数时，只能说谁是谁的倍数，或者谁是谁的因数.如说6是倍数，3是因数就是错的。其二，两个整数存在倍数和因数关系是相互的：如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数。一个数的因数的个数是有限的.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身.1的因数只有1，最大和最小的因数都是1.除1以外的整数，至少有两个因数。参考资料来源：百度百科-公因数参考资料来源：百度百科-最大公因数

6.“公因数”是什么意思？“最大公因数”是什么意思？“公倍数”是什么意思？“最小公倍数”是什么意思？

1、公因数：那么这个数就叫做它们的公因数，公因数中最大一个的称为最大公因数。又称作最大公约数，2、最大公因数。最大公约数：指两个或多个整数共有约数中最大的一个，b的最大公约数记为（a，c的最大公约数记为（a，多个整数的最大公约数也有同样的记号，求最大公约数有多种方法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数。a，b的最小公倍数记为[a，3、公倍数。

7.请问最大公因数与最大公约数有什么区别？

最大公因数就是最大公约数，最大公因数，也称最大公约数、a，b的最大公约数记为（a，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。如果两个自然数是互质数，最小公倍数是这两个数的乘积。扩展资料最大公因数的求法：1、质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，2、短除法：短除法求最大公约数。