杆的转动惯量:竖直杆绕一定点转动的转动惯量

1.竖直杆绕一定点转动的转动惯量

如果转轴是过杆子一个端点的，则转动惯量为1/3ml^2，如果转轴是过杆子中心的。

2.为什么长为l的均匀杆绕一端转动。转动惯量是1/3*m*l^2

开始加速度大小。水平位置时角速度的大小为 ω = √ ( 3g cosθ / L )。接着问速度大小是一个错误的问题，各点的速度是不同的，跟质量为m,长为lsinθ的均质杆在平面内转的转动惯量大小是一样的。因为I=ΣΔm*r2 积分算的时候没有任何区别。平面内转的杆子的转动惯量公式：刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，式中M为刚体质量；I为转动惯量。常用的还有伸展定则。伸展定则阐明，平行地沿着一支直轴作任意大小的位移，则此物体对此轴的转动惯量不变。将一个物体，平行于直轴地，在物体伸展的同时，保持物体任何一点离直轴的垂直距离不变，则伸展定则阐明此物体对此轴的转动惯量不变。伸展定则通过转动惯量的定义式就可以简单得到。

3.非匀质杆的转动惯量怎么求？

密度函数为：ρ（x）=kx，k为常数，x为沿杆子长度方向的自变量，杆子的截面积为：s则有：离开端点O，x处的截面质量为：mi（x）=ρ（x）s，m=∫dmi（x）=∫ρ（x）s=ksx^2/ks=2m/L^2，故从端点O到x处杆子的质量为：m(x)=ksx^2/L^2当x增加到x+△x时，△m=m(x+△x)^2/L^2-mx^2/L^2=(2mx△x+m△x^2)/L^2=2mx△x/dm=2mxdx/L^2由转动惯量公式：

4.不均匀杆 转动惯量求解！！~

由题设：密度函数为：ρ（x）=kx，k为常数，x为沿杆子长度方向的自变量，杆子的截面积为：s则有：离开端点O，x处的截面质量为：mi（x）=ρ（x）s，则杆子的总质量为：m=∫dmi（x）=∫ρ（x）s=ksx^2/2=ksL^2/2-0=ksL^2/2 (积分区间为：[0,L]）则有：ks=2m/L^2，故从端点O到x处杆子的质量为：m(x)=ksx^2/2=mx^2/L^2当x增加到x+△x时，有：△m=m(x+△x)^2/L^2-mx^2/L^2=(2mx△x+m△x^2)/L^2=2mx△x/L^2故有：dm=2mxdx/L^2由转动惯量公式：J=∫dmr^2=∫2mx^3dx/L^2=2mx^4/4L^2=2mL^4/4L^2-0=mL^2/2 (积分区间为：[0,L]）

5.求杆的动能，这个转动惯量正确吗？

三分之一的M乘以L平方，是均质杆以端点为轴的转动惯量。均质杆以质心为轴的转动惯量，注意转动惯量的下标。由A点的速度为：所以瞬心位于通过A点的竖直线上，又AB杆以ω做转动，所以瞬心距离A点的距离为：r=v/ω也就是说，杆子与水平方向成30°夹角瞬间，则杆AB的动能只要求出此时的角动能就可以了。Jc=ml^2/12瞬心距离杆子AB质心的距离：d^2=（l/2）^+(v/ω)cos60°则杆子相对瞬心的转动惯量Jo=Jc+md^2=ml^2/12+m[（l/2）^2+(v/ω)^2-2(l/

6.匀质细长杆对过其一端轴的转动惯量是______

ρL=M∫r²dm=∫r²3)L³

7.如何用积分法证明细杆转动惯量 I=ml*l/12

1 只有转轴过杆中心并垂直于杆时转动惯量才是那样2 线杆线密度(m/在距离原点r处的一小块微元质量(m/l)dr,产生的转动惯量为(m/l)r^2dr3 I=从-l/2到l/l)r^2dr=m/3lr^3|r=l/r=-l/