常用转动惯量公式:转动惯量的积分公式

1.转动惯量的积分公式

原发布者:wearerv常见几何体]转动惯量公式表对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；12其中m是杆的质量，当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：3其中m是杆的质量，L是杆的长度。对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，当回转轴通过边缘与盘面垂直时，R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。对于球壳当回转轴为中心轴时，当回转轴为球壳的切线时，R为球壳半径。对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，当回转轴为球体的切线时，5﹚mR^2；R为球体半径对于立方体当回转轴为其中心轴时，当回转轴为其棱边时，J=﹙2/当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；L为立方体边长。只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。

2.常用刚体的转动惯量是怎么求得

r 是质点和转轴的垂直距离转动惯量，1、质量离散分布的情况采用 sigma 求和符号计算:2、质量连续分布的情况采用积分的方法;转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度;转动惯量（又称质量惯性矩。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系，1.测定仪器常数。恰当选择测量仪器和用具：减小测量不确定度。确保三线摆的上、下圆盘的水平。使仪器达到最佳测量状态，2.测量下圆盘的转动惯量，借助线的张力使下圆盘作扭摆运动，使周期的测量不确定度小于其它测量量的不确定度。并推导出不确定度传递公式，计算的不确定度，3.测量圆环的转动惯量在下圆盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上。测量系统的转动惯量，测量圆环的质量和内、外直径，利用式求出圆环的转动惯量。并与理论值进行比较。

3.转动惯量单位换算

转动惯量为J=∑ mi*ri^2。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩。知道轴的直径和长度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr²L.2、根据在0.1秒达到500转/分的角速度。

4.负载的转动惯量怎样计算？公式？

转动惯量为J=∑ mi*ri^2。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。扩展资料：例题：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩。1、分析：知道轴的直径和长度，以及材料，可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr²L.2、根据在0.1秒达到500转/分的角速度，可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=（2π×500rad/min）/0.1s3、电机轴可以认为是圆柱体过轴线，所以J=mr²/2，所以M=Jβ= （mr²/2）（△ω/△t）= ρπr^2hr²/2△ω/△t= 7.8×10³ ×3.14× 0.04²×0.5×0.04²/2 ×500×2π/60/0.1 = 8.203145N·m参考资料来源：百度百科-转动惯量

5.常见的转动惯量公式推导

原发布者:wearerv常见几何体]转动惯量公式表对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；12其中m是杆的质量，当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：3其中m是杆的质量，L是杆的长度。对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，当回转轴通过边缘与盘面垂直时，R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。对于球壳当回转轴为中心轴时，当回转轴为球壳的切线时，R为球壳半径。对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，当回转轴为球体的切线时，5﹚mR^2；R为球体半径对于立方体当回转轴为其中心轴时，当回转轴为其棱边时，J=﹙2/当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；L为立方体边长。只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。

6.转动惯量的动力学公式

wearerv常见几何体]转动惯量公式表对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；12其中m是杆的质量，当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：3其中m是杆的质量，L是杆的长度。对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，当回转轴通过边缘与盘面垂直时，R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。对于球壳当回转轴为中心轴时，当回转轴为球壳的切线时，R为球壳半径。对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，当回转轴为球体的切线时，5﹚mR^2；R为球体半径对于立方体当回转轴为其中心轴时，当回转轴为其棱边时，J=﹙2/当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；L为立方体边长。

7.高等数学 计算转动惯量 会的麻烦给个过程 谢谢

要求重心坐标，在知道线密度的情况下还需要知道这个曲线的质量，即要求曲线的长度，即求曲线的第一型曲线积分，根据极坐标我们可以看到，这个曲线是关于x轴对称的，因此我们可以只对x轴以上的部分(0<=θ<=π)进行积分，曲线总长为积分结果的两倍。I = ∫ds = ∫√[(ρ(θ))^2 + (ρ'(θ))^2] dθ = a∫√[(1-cosθ)^2 + (sinθ)^2] dθ = a∫√(2-2cosθ) dθ 又 2-2cosθ = 2 - 2(1 - 2(sin(θ/2))^2因此√4(sin(θ/2) (根据θ的范围开方不带负号)故而原积分为 I = a∫2sin(θ/2)d(θ/2) = -4acos(θ/2)积分区间为0到π，可得结果为 I = -4a(cos0.5π) - (-4acos0) = 4a那么整个曲线的长度就是8a，可得整个曲线的重量为 G = 8μa。根据重心的公式有Xc = (∫μxds)/G由于前面已经说过，图形是关于x轴对称的，G = [∫μ(a(1-cosθ)cosθ)·(2asin(θ/G = - 11a/15故重心坐标为 (-11a/0)转动惯量公式为Ix = ∫(y^2)μds = ∫μ(a(1-cosθ)sinθ)^2·(2asin(θ/2))dθ = -4μa^3∫(sinθ)^2(1-cosθ)^2d[cos(θ/2)cos(θ/2)]^2·[2sin(θ/2)]^2d[cos(θ/