正65537边形:一道 牛顿等人没有做出来的题

1.一道 牛顿等人没有做出来的题

正17边形画法：将你要画的正17边形的边长为d，它的外接圆的半径为R。则d和R的关系是Sin(360度/(2R) 正17边形的边对应的圆心角度数为360/正17边形的一条边和其两个端点与圆心连接的半径成为一个等边三角形；然后从圆心作出一条垂线到边上，就能得出一个直角三角形，圆心的那个角是圆心角的一半，对边是d/斜边是R，所以得出Sin(360度/(17*2))=d/如果你想画出一个边长为1厘米的正17边形。

2.如何用尺规做正七边形

欧几里得就知道，用圆规和直尺可以作出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形等等。但能不能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形呢？可是一直有很多数学家在试作。数学家们认为总是能作出来的，谁也没有想一想或许用圆规和直尺根本作不出某些正多边形。1796年3月30日德国戈丁根大学学生高斯用圆规和直尺，不仅作出了正十七边形，更可贵的是他还证明了单用圆规和直尺根本作不出正七边形、正九边形、正十一边形和正十四边形。清清楚楚地表示出哪些正多边形能作，哪些正多边形不能作。圆满周密地彻底解决了两千年来的一大难题。后来成了18、19世纪交替时期德国最杰出的数学家。人们就能够用直尺和圆规作出正三角形、正四边形、正五边形和正十五边形（以及它们的2n倍的正多边形），但对其它一些正多边形，如正七边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形应当如何作图的问题，却长期困扰着数学家们。

3.正65537边形的性质

若假设圆的半径是1，那么正65537边形每条边的长度是：

4.尺规作图正七边形

题主的题目就有问题。答：正多边形能尺规作图的只有：2的乘方，但不包括2（傻子都知道不存在正2边形），做法是不断平分圆心角。65537（费马素数），做法不定。以及这两类当中任选两个的积（但不能重复）。例：因为它是2的5次方。可做正68边形，不可做正14边形，7在上表中并未出现。对含有第二类数的边数，万能法是：先在同一外接圆上分别作出正多边形（一类因数只作一次、二类因数分别作出）。

5.正十四边形可以用尺规作图做出，那为什么正七边形不可以

题主的题目就有问题。答：都不可以。正多边形能尺规作图的只有：2的乘方，但不包括2（傻子都知道不存在正2边形），做法是不断平分圆心角。3，5，17，257，65537（费马素数），做法不定。以及这两类当中任选两个的积（但不能重复）。例：可做正32边形，因为它是2的5次方。可做正68边形，因为68=4×17。不可做正9边形，因为9=3×3，3用了两次。不可做正14边形，因为14=2×7，7在上表中并未出现。对含有第二类数的边数，万能法是：先在同一外接圆上分别作出正多边形（一类因数只作一次、二类因数分别作出），得到所对圆心角，再以两角之差不断在圆上截取。对于有多个基本因数的，首先做第1个与第2个之差，再做其与第3个之差……以此类推。

6.正十七边形尺规作图怎么做

作两垂直的直径OA、OB，在OB上作C点使OC＝1/作D点使∠OCD＝1/4∠OCA 作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度 步骤二：作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点，再以D为圆心，此圆交直线OA于G4和G6两点。过G4作OA垂直线交圆O于P4，过G6作OA垂直线交圆O于P6，则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点，2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。备注一 一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是，该多边形的边数必定是一个费马质数。只有正三边形、正五边形、正十七边形、正257边形和正63357边形可以用尺规作出来，其它的正质数多边形就不可以了。盖尔梅斯给出了正63357边形的尺规作法，这是有史以来最繁琐的尺规作图。备注三 正十七边形的尺规作图存在之证明:设正17边形中心角为a,即16a=360度-a 故sin16a=-sina,而 sin16a=2sin8acos8a=2方sin4acos4acos8a=2的4次方sinacosacos2acos4acos8a 因sina不等于0,两边除之有:16cosacos2acos4acos8a=-1 又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有 2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1 注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令 x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a 有:x+y=-1/2 又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a) =1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a) 经计算知xy=-1 又有 x=(-1+根号17)/y=(-1-根号17)/

7.高斯画出正17边形时用了三角函数吗?(sin45度之类的也算,虽然一眼就看出来了

一个很有数学天赋的19岁青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。前两道题在两个小时内就顺利完成了。要求只用贺规和一把没有刻度的直尺，第三道题竟毫无进展。自己学过的所有数学知识似乎对解开这道题都没有任何帮助。他拿起圆规和直尺，他一边思索一边在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案。当窗口露出曙光时，青年长舒了一口气，见到导师时，我竟然做了整整一个通宵，导师接过学生的作业一看”他用颤抖的声音对青年说。导师请他坐下“取出圆规和直尺。让他当着自己的面再做出一个正17边形。青年很快做出了一上正17边形”导师激动地对他说，你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案，阿基米德没有解决。牛顿也没有解决。你竟然一个晚上就解出来了：导师也一直想解开这道难题！才将写有这道题目的纸条交给了学生。每当这位青年回忆起这一幕时！这是一道有两千多年历史的数学难题。我可能永远也没有信心将它解出来，这位青年就是数学王子高斯，高斯用代数的方法解决的。还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上：但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形“因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了。关于正十七边形的画法（高斯的思路。本人并非有意剽窃^_^），若长为|a|，|b|的线段可以用几何方法做出来，那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的，其中c是方程x^2+ax+b=0的实根，上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候，做出长为sqrt(a^2-4b)的线段。） 而要在一个单位圆中做出正十七边形：主要就是做出长度是cos(2pai/,下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/，17)的证明给出。同时也就给出了具体的做法，设a=2[cos(2pai/。0 则有a+a1=-1;a*a1=-4;即a;a1是方程x^2+x-4=0的根;所以长为|a|和|a1|的线段可以做出;令b=2[cos(2pai/17)]>17)]<,0 c=2[cos(6pai/,17)+cos(10pai/，0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0 则有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1 同样道理;长度是|b|;|c1|的线段都可以做出来的;17)+2cos(8pai/都是质数。高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题，他也视此为生平得意之作，29 隐藏意见（6） 过客 60.63.73.* 《3800年七大数学死题破解》 《崔荣琰多功能尺》实用指导开讲 旨在，拓展学生思路，大胆创新的《3800年七大数学死题破解》及《崔荣琰多功能分角尺》实用指导讲座，在上海再次成功举办。四十位高中年级数学爱好者代表到会认真听讲。中英文版《3800年七大数学死题破解》一书，国内外一流大学及中国各大城市图书舘已有收藏、借阅。该书作者崔荣琰老师，解读了尺规作图：三等分任意角“化圆为方，作正七、九、十一、十三边形，这七大历经3800年的数学‘死题’的来历、现状及演示、讲述、破解的多种方法”这故事是后人乱编的:高斯是专门花了3个月假期安起心解决的，牛顿那些解决了那么久。他三个月就解决了，--出自百度知道网友http。