通解公式:为什么一阶线性微分方程通解公式中∫p(x)dx积分结果可以不带常数C？算的通解多出来一个常数，如图

1.为什么一阶线性微分方程通解公式中∫p(x)dx积分结果可以不带常数C？算的通解多出来一个常数，如图

一阶微分方程只有一个积分常数 C。

2.一阶线性微分方程通解公式

(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3解：∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dxd[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-2)=(x-2)²C (C是积分常数) y=(x-2)³C(x-2) ∴原方程的通解是y=(x-2)³C(x-2)(C是积分常数)。+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。

3.一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式怎么理解？

一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“由齐次方程dy/dx+P(x)y=0，dy/dx=-P(x)y，dy/y=-P(x)dx，ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数)，y=Ce^(-∫P(x)dx)，此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx)。根据常数变易法，设一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的解为y=C(x)e^(-∫P(x)dx) (C(x)是关于x的函数)代入dy/dx+P(x)y=Q(x)，化简整理得C'(x)e^(-∫P(x)dx)=Q(x)。

4.高等数学。这是一阶齐次线性微分方程通解的公式推导，为什么右边加了积分限？

将y=c(x+1)^2中的c变易为函数。+py=q,齐次方程的通解y=ce^(∫-pdx),改c为u(x)，y'=u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)代入得：e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)+pue^(∫-pdx)=q所以：u'=qe^(∫-pdx),可求出u。

5.一阶线性非齐次方程通解公式怎么算出来的看不懂

1.是常数变易法，将y=c(x+1)^2中的c变易为函数。对一般y'+py=q, 齐次方程的通解y=ce^(∫-pdx),改c为u(x)，y'=u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)代入得：u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)+pue^(∫-pdx)=q所以：u'=qe^(∫-pdx),可求出u ，从而得通解公式。 2.纯粹是数字游戏[(X+52.8)×5-3.9343]÷0.5-X×10=520.1314=10X+520.1314-X×10=520.1314如果你把52.8改成a, 3.9343改成b, 那答案一定是10a-2b 这题一点意思也没有，只不过是什么“我爱你一生一世”，按照上面的公式，你也可以编的

6.一阶线性微分方程， 非齐次方程的通解公式 咋带的? 忘了 前面是看作齐次方程的通解， 后面不懂

人家问的是公式咋带，没问你通解是怎么构成的，+p(x)y=Q(x)，他的通解公式是e^–∫pxdx[Qxe^∫pxdx dx+c]这个公式是可以直接用的，只要把原方程，化非齐次形式就行。

7.一阶非齐次线性微分方程的通解，它的基础解法（非公式），为什么刚好可以全部约掉，非常灵，非常神奇。

将y=c(x+1)^2中的c变易为函数。+py=q,齐次方程的通解y=ce^(∫-pdx),改c为u(x)，y'=u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)代入得：e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)+pue^(∫-pdx)=q所以：u'=qe^(∫-pdx),可求出u，从而得通解公式。