n阶方阵:什么是n阶方阵?

1.什么是n阶方阵?

即方阵就是行数与列数一样多的矩阵。方阵其实就是特殊的矩阵，当矩阵的行数与列数相等的时候，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。

2.n阶矩阵和n阶方阵是一个意思么

n阶矩阵和n阶方阵是一个意思。阶数只代表正方形矩阵的大小，说一个矩阵为n阶矩阵，即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，扩展资料在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。矩阵的概念最早在1922年见于中文。程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“

3.n阶矩阵和n阶方阵的区别有什么区别，还是一样的

n阶矩阵和n阶方阵是一个意思。阶数只代表正方形矩阵的大小，说一个矩阵为n阶矩阵，即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。一、n阶矩阵的定义：由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，记作：这m×n 个数称为矩阵A的元素，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。二、方阵的定义：

4.n阶可逆矩阵的几个定理？

既然是N阶矩阵就无所谓行与列了，就只能叫m×n矩阵。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，设A是数域P上的一个n阶矩阵，若λ是可逆阵A的一个特征根，若 λ是方阵A的一个特征根，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。n阶行列式的性质：性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和。

5.N阶矩阵中的阶，指的是“行”还是“列”

既然是N阶矩阵就无所谓行与列了，因为它就是方形矩阵，行与列相等了，如果行数和列数不相同，就只能叫m×n矩阵。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量。扩展资料：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。n阶行列式的性质：性质1 行列互换，行列式不变。性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。性质6 把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。性质7 对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

6.对任意n阶方阵A，证明：A+AT为对称矩阵，A-AT为反对称矩阵，且A可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵

对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。按行优先顺序存储主对角线（包括对角线）以下的元素即按次序存放在一个向量sa[0...n(n+1)/2-1]中（下三角矩阵中，元素总数为n(n+1)/2）。0……sa[n(n+1)/2-1]=an-1,n-1扩展资料在线性代数中，对称矩阵是其转置矩阵等于自身的平方矩阵。

7.设矩阵A与任意n阶方阵可交换，求A

矩阵A与任意n阶方阵可交换，矩阵常见于统计分析等应用数学学科中。矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；三维动画制作也需要用到矩阵。数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。针对特定矩阵结构定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。在量子场论中，基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示。

8.设A是mxn阶矩阵，若r(A)=m,则AX=b一定有解

若r(A)=m,则AX=b一定有解这是因为A是满秩的，此时r(A)=r(A|b)如果此时，m=n，此时出现了r(A)=m >列数n，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。扩展资料矩阵的分解主条目：矩阵分解矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。谱分解谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。奇异值分解假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。