平面向量的坐标运算:平面向量的向量积及其模的坐标运算公式及推导过程

1.平面向量的向量积及其模的坐标运算公式及推导过程

由力学知道，力 对支点的力矩 是一个向量，向量 垂直 和 所决定的平面，其指向按 、 、 成右手系确定，即当右手的中指垂直于姆指和食指时，姆指表示，食指表示，的模 其中为与的夹角；的方向垂直于 与 所决定的平面（即 ），的指向按 、 和 成右手系确定（图7-20）。则称 为向量 与 的向量积（或叉积），按定义可知，它表明向量的向量积不满足交换律。向量积具有以下性质：（1）满足下列运算律：结合律 （ 为数量）分配律。（2）两向量平行的充要条件是它们的向量积为一零向量。当 与 都不为零向量时，由向量积定义可推出。它可看作与任何向量平行，2．向量积的坐标表达式设，按运算律，从上面公式可以看出。

2.平面向量的坐标运算向量的加法减法怎么来的？

向量加法：用平行四边形法则较好，用三角形法则去理解，更能体会到向量的本质。不论加法怎么加，向量AB+BC由于A是起点，C是终点，所以结果就是由A指向C的向量AC 至于减法：提供几种理解思路：相反向量：减一个向量，就等于加它的相反向量。AB-AD=AB+DA=DA+AB=DB;移项；你知道AD+DB=AB，那么AB-AD=DB；

3.平面向量的坐标运算公式

洫觞誑誏平面向量的所有公式设a=（x，b=(x'1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x'。a+0=0+a=a;a+b=b+a：(a+b)+c=a+(b+c)；2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量：b=-a，a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即，a=(x，y)b=(x'”y',)则a-b=(x-x'y-y',).3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量;记作λa;且∣λa∣=∣λ∣•,当λ＞0时，λa与a同方向，当λ＜0时;λa与a反方向。当λ=0时，λa=0；当a=0时；对于任意实数λ，如果λa=0，那么λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数：乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍。当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律，(λa)•；

4.平面向量坐标的运算

A(x1,y2)A+B=(x1+x2,

5.向量的坐标运算

A(x1,y1) B(x2,y2)A+B=(x1+x2,y1+y2)A点乘B=x1x2+y1y2A*B=x1y2+x2y1 方向垂直于A、B满足右手规则

6.平面向量的坐标运算：两个向量已经共线了，怎么判断方

设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2).因向量a与向量b共线,y2＞0.则向量a与向量b同向共线；则向量a与向量b反向共线.或,向量a=λ向量b(x1,y1)=λ(x2,y2).=(λx2,λy2).x1=λx2,x1/x2=y1/y2=λ,

7.平面向量与向量相乘公式？？

两个向量的摸相乘再乘以夹角的余弦值。已知a向量和b向量他们的夹角为α则a向量*b向量=|a向量||b向量|cosa如果是坐标计算的话：如a向量（x1，y2)则a向量*b向量=（x1x2+y1y2)平面向量用a，b，平行向量（共线向量）：已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。若a=(x1，b=(x2，则a·b=x1·x2+y1·y2若a、b不共线。