双曲线的性质:双曲线准线的定义？

1.双曲线准线的定义？

双曲线准线的定义：平面内到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数的动点的轨迹是双曲线，这个常数即该双曲线的离心率，双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。设双曲线的焦点在x轴上。x为P的横坐标，则P在左支上时：PF2=ex-a.扩展资料：几何性质准线到顶点的距离为Rn/e，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e。当离心率e等于零时，则P为无限大，用无限远来定义圆锥曲线是不符合常理的。

2.双曲线的所有性质

1、轨迹上一点的取值范围：│x│≥a（焦点在x轴上）2、对称性：关于坐标轴和原点对称。A(-a,A'(a,y=±(b/a)x.5、离心率：e=c/

3.共轭双曲线的普通性质

（1）共轭双曲线有共同的渐近线；（2）共轭双曲线的四个焦点共圆，（3）共轭双曲线离心率平方的倒数和等于1。过双曲线的一个顶点的切线交共轭双曲线于两点，过交点所作共轭双曲线的两切线必通过原双曲线的另一顶点点A′，如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线。并且4个焦点共圆，两条共轭双曲线的四个焦点与它们的共同中心等距离，即互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上，这个圆叫做双曲线的辅助圆。到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。变为双曲线的切线时。

4.双曲线中点弦性质的推导？

1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）。关于坐标轴和原点对称。3、顶点：A(-a,A＇(a,同时 AA＇叫做双曲线的实轴且∣AA＇│=2a.B(0,-b)，B＇(0,b)。同时 BB＇叫做双曲线的虚轴且│BB＇│=2b.4、渐近线：焦点在x轴：y=±(b/a)x.焦点在y轴：y=±(a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/表示双曲线。其中p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角 令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。θ=arccos（1/e） 令θ=0，x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI，得出ρ=ep/1+e,x=ρcosθ=-ep/1+e 这两个x是双曲线定点的横坐标。求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） x=【（ep/1+e）】/2 （注意化简一下） 直线ρcosθ=【（ep/2 是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。将这条直线顺时针旋转PI/e）角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ’ 则θ’=θ-【PI/e）】 则θ=θ’+【PI/ρcos{θ’+【PI/e）】}=【（ep/2 现在可以用θ取代式中的θ’了 得到方程：ρsin【arccos（1/e）-θ】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/e=c/a 且e∈（1，+∞).第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e.6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离）右焦半径：r=│ex-a│左焦半径：r=│ex+a│7、等轴双曲线 一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√28、共轭双曲线 双曲线S＇的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S＇的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S＇与双曲线S为共轭双曲线。S：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)-(x^2/

5.双曲线的性质

您好！1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）。2、对称性：关于坐标轴和原点对称。3、顶点：A(-a,0)， A＇(a,0)。同时 AA＇叫做双曲线的实轴且∣AA＇│=2a.B(0,-b)， B＇(0,b)。同时 BB＇叫做双曲线的虚轴且│BB＇│=2b.4、渐近线：焦点在x轴：y=±(b/a)x.焦点在y轴：y=±(a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。其中p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角 令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。θ=arccos（1/e） 令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 这两个x是双曲线定点的横坐标。 求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） x=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 （注意化简一下） 直线ρcosθ=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。 将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos（1/e）角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ’ 则θ’=θ-【PI/2-arccos（1/e）】 则θ=θ’+【PI/2-arccos（1/e）】 带入上式： ρcos{θ’+【PI/2-arccos（1/e）】}=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 即：ρsin【arccos（1/e）-θ’】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 现在可以用θ取代式中的θ’了 得到方程：ρsin【arccos（1/e）-θ】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/25、离心率：第一定义： e=c/a 且e∈（1，+∞).第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e.6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离）右焦半径：r=│ex-a│左焦半径：r=│ex+a│7、等轴双曲线 一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√28、共轭双曲线 双曲线S＇的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S＇的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S＇与双曲线S为共轭双曲线。几何表达：S：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S＇：(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 特点：（1）共渐近线 （2）焦距相等（3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于19、准线： 焦点在x轴上：x=±a^2/c焦点在y轴上：y=±a^2/c10、通径长：（圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）d=2b^2/a11、过焦点的弦长公式：d=2pe/(1-e^2cos^2θ) 或 2p/sin^2θ [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角] 12、弦长公式祝学业有成

6.双曲线的光学性质

从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。

7.双曲线的性质。

x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a2、对称性：A(-a,0) A’(a,长2a；b) BB’叫做双曲线的虚轴，y=±(b/a)x竖轴：y=±(a/b)x5、离心率：e=c/