高斯求和公式:求和公式

1.求和公式

a+ar+ar^2+……+ar^n=(ar^(n+1)-a)/(r-1)令m=a+ar+ar^2+……+ar^n左式乘以r后可得m*r=ar+ar^2+……+ar^n+ar^(n+1)=m-a+ar^(n+1)所以m*(r-1)=-a+ar^(n+1)m=(ar^(n+1)-a)/(r-1)第二个公式：2高斯求和法可以看出左式的两倍相当于下面所示（正着写 倒着写）1+2+……n n项n+n-1+……+1 n项上下逐项相加可得每项都为n+1，所以结果为n(n+1)所以原式=n(n+1)/在这里用一个比较巧妙的方法n^2=n(n+1)-n1^2+2^2+3^2+......+n^2=1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3所以1*2+2*3+...+n(n+1)=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3-[n(n+1)]/2=n(n+1)[(n+2)/6]=n(n+1)(2n+1)/立方和公式用数学归纳法吧当n=2时，1^3+2^3=(1+2)^2=9 命题成立 设当n=k时,(k为正整数且k>即1^3+2^3+…+k^3=（1+2+…+k)^2 则当n=k+1时。

2.高斯求和公式项数

高斯求和公式项数：和=(首项 + 末项）x项数 /2数学表达：1.末项=首项+（项数-1）*公差2.项数=（末项－首项）/公差+13.首项=末项－（项数-1）*公差拓展资料约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777年4月30日－1855年2月23日）德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。是近代数学奠基者之一。

3.高斯求和的公式

1777.4.30-1855.2.23）是德国数学家、物理学家和天文学家，出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。父亲格尔恰尔德·迪德里赫先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁，第一个妻子和他生活了10多年后因病去世，没有为他留下孩子。第二年他们的孩子高斯出生了，父亲对高斯要求极为严厉，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。此时高斯已经做出了许多划时代的成就。幼年的高斯主要是力于母亲和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使我们失去了一位天才。经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。生下高斯时已有35岁了。他性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感。高斯一生下来，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时，他总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。他也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年，尽管他已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友W.波尔约（W.Bolya,高斯将来会有出息吗？W.波尔约说她的儿子将是欧洲最伟大的数学家，高斯第一次上学了。头两年没有什么特殊的事情。他进入了学习数学的班次，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。他对高斯的成长也起了一定作用。在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。能独立发现这一数学方法实属很不平常。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。高斯的计算能力，更主要地是高斯独到的数学方法、非同一般的创造力，他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，我没有什么东西可以教你了。高斯与布特纳的助手巴特尔斯(J.M.Bartels)建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。高斯由此开始了真正的数学研究。11岁的高斯进入了文科学校。得高斯得以按照自己的理想，勤奋地学习和开始进行创造性的研究。高斯完成了博士论文，正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时—虽然他的博士论文顺利通过了，但他没有能成功地吸引学生，因此只能回老家-又是公爵伸手救援他。公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用，又为他印刷了《算术研究》，还负担了高斯的所有生活费用。令高斯十分感动。他在博士论文和《算术研究》中，公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡，这给高斯以沉重打击。长时间对法国人有一种深深的敌意。大公的去世给高斯带来了经济上的拮据，德国处于法军奴役下的不幸，这一切使得高斯有些心灰意冷，也不让朋友安慰自己的不幸。人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态。在一篇讨论椭圆函数的手搞中，死去也比这样的生活更好受些。慷慨、仁慈的资助人去世了，因此高斯必须找一份合适的工作，由于高斯在天文学、数学方面的杰出工作，自从1783年欧拉去世后，欧拉在彼得堡科学院的位置一直在等待着象高斯这样的天才。公爵在世时坚决劝阻高斯去俄国，他甚至愿意给高斯增加薪金，高斯又在他的生活中面临着新的选择。为了不使德国失去最伟大的天才，德国著名学者洪堡（B.a.Von Humboldt）联合其他学者和政界人物，为高斯争取到了享有特权的哥丁根大学数学和天文学教授，高斯赴哥丁根就职，除了一次到柏林去参加科学会议以外，洪堡等人的努力，不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境，高斯本人可以充分发挥其天才，而且为哥丁根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。这也标志着科学研究社会化的一个良好开端。高斯的学术地位，他有数学王子数学家之王的美称、被认为是人类有史以来最伟大的三位（或四位）数学家之一（阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉）。人们还称赞高斯是人类的骄傲。天才、早熟、高产、创造力不衰、……，人类智力领域的几乎所有褒奖之词，对于高斯都不过份。高斯的研究领域，遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，并且开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。虽然数学研究、科学工作在18世纪末仍然没有成为令人羡慕的职业，使各国政府都开始重视科学研究。随着拿破仑对法国科学家、科学研究的重视。

4.高斯求和公式

和=(首项 + 末项）x项数 /

5.11+12+13+…39+40高斯求和公式

高斯求和公式：和=(首项 + 末项）x项数 /211+12+13+…39+40=(11+40)×30÷2=765

6.高斯求和的公式

文字表述：和=(首项 + 末项）x项数 /2数学表达：

7.从1加到100等于多少？是什么公式？

1+2+3..+100=(1+100)+(2+99)..(50+51)=101*50=5050求和公式：