高斯正十七边形:高斯是怎样画出圆内正十七边形的

1.高斯是怎样画出圆内正十七边形的

作两垂直的直径OA、OB，在OB上作C点使OC＝1/作D点使∠OCD＝1/4∠OCA 作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度 步骤二：作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点，再以D为圆心，此圆交直线OA于G4和G6两点。过G4作OA垂直线交圆O于P4，过G6作OA垂直线交圆O于P6，则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。备注一 一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是，该多边形的边数必定是一个费马质数。其它的正质数多边形就不可以了。盖尔梅斯给出了正63357边形的尺规作法，备注三 正十七边形的尺规作图存在之证明:设正17边形中心角为a,即16a=360度-a 故sin16a=-sina,而 sin16a=2sin8acos8a=2方sin4acos4acos8a=2的4次方sinacosacos2acos4acos8a 因sina不等于0,16cosacos2acos4acos8a=-1 又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有 2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1 注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令 x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a 有:x+y=-1/2 又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a) =1/

2.高斯的正十七边形怎么画

高斯做出来的是所有正N边形，哪些是不可以做的以及可以做的画法在这里赞一下天才的高斯！高斯也没有证明那种是最简单的……十七边形的画法是高斯的得意之作！只要刻一个正十七边形就好了……给一圆O，作两垂直的直径OA、OB，作C点使OC＝1/，4∠OCA作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点;此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点，过G4作OA垂直线交圆O于P4。

3.正十七边形有什么用？

作两垂直的半径OA、OB，作C点使OC＝1/作D点使∠OCD＝1/4∠OCA，作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度。作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。步骤三：过G4作OA垂直线交圆O于P4，过G6作OA垂直线交圆O于P6，则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点。

4.高斯尺规做图正十七边形方法

步骤一： 给一圆O，作两垂直的半径OA、OB， 作C点使OC＝1/4OB， 作D点使∠OCD＝1/4∠OCA， 作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度。 步骤二： 作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点， 再以D为圆心，作一圆过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。 步骤三： 过G4作OA垂直线交圆O于P4， 过G6作OA垂直线交圆O于P6， 则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。 连接P4P6，以1/2P4P6为半径，在圆上不断截取，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。

5.高斯是怎样用圆规和尺子画正17边形的

将你要画的正17边形的边长为d，它的外接圆的半径为R。则d和R的关系是Sin(360度/(2R) 正17边形的边对应的圆心角度数为360/正17边形的一条边和其两个端点与圆心连接的半径成为一个等边三角形；就能得出一个直角三角形，即360度/(17*2)，对边是d/斜边是R，所以得出Sin(360度/(17*2))=d/如果你想画出一个边长为1厘米的正17边形，则把d=1代入公式，得出R的值。1、先画一个R半径的圆；2、用圆规支脚支在圆周的一个点上，把17条边画完就是一个正17边形了 祝福你 ъǎò/qq 回答采纳率:好(0)不好(0) 关于正十七边形的画法（高斯的思路^_^）：若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来，那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的，其中c是方程x^2+ax+b=0的实根。上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候，做出长为sqrt(a^2-4b)的线段。而要在一个单位圆中做出正十七边形，主要就是做出长度是cos(2pai/下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/设a=2[cos(2pai/0 则有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根，所以长为|a|和|a1|的线段可以做出。令b=2[cos(2pai/17)+cos(10pai/17)]>0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<

6.高斯是怎样画出正17边形的

-作圆O；作相垂直半径OA，OB；作点C，使得OC=OB/在OA上取点D，使得角OCD=二倍角OCA；在AO延长线上取点E，-作AE中点M，并以M为圆心作圆过A；圆M交线段OB于F点；以D为圆心作圆过F，交OA于G1，G2作OA垂线交圆O于P1，作弧P1P2中点P3。

7.高斯是怎么解决正十七边行的?

最早的十七边形画法创造人为高斯。高斯(1777~1855年)，德国数学家、物理学家和天文学家。在童年时代就表现出非凡的数学天才。三岁学会算术，八岁因发现等差数列求和公式而深得老师和同学的钦佩。1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获得博士学位。高斯的数学成就遍及各个领域，高斯在天文学、大地测量学和磁学的研究中也都有杰出的贡献。高斯证明：如果k是质数的费马数，那么就可以用直尺和圆规将圆周k等分。高斯本人就是根据这个定理作出了正十七边形，解决了两千年来悬而未决的难题。