正17边形:如何用圆规和一把没刻度的尺子，画出一个正十七边形

1.如何用圆规和一把没刻度的尺子，画出一个正十七边形

作两垂直的直径OA、OB，在OB上作C点使OC＝1/作D点使∠OCD＝1/4∠OCA 作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度 步骤二：作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点，再以D为圆心，此圆交直线OA于G4和G6两点。过G4作OA垂直线交圆O于P4，过G6作OA垂直线交圆O于P6，则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。备注一 一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是，该多边形的边数必定是一个费马质数。其它的正质数多边形就不可以了。盖尔梅斯给出了正63357边形的尺规作法，备注三 正十七边形的尺规作图存在之证明:设正17边形中心角为a,即16a=360度-a 故sin16a=-sina,而 sin16a=2sin8acos8a=2方sin4acos4acos8a=2的4次方sinacosacos2acos4acos8a 因sina不等于0,16cosacos2acos4acos8a=-1 又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有 2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1 注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令 x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a 有:x+y=-1/2 又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a) =1/

2.正十七边形有什么用？

不预先定义“很难回答，尺规作图。是由来已久的一个数学课题，做一个正n变形。要求只用不带刻度的直尺和圆规，是不是对任意的n都成立，直到高斯证明了，若费马数Fn是素数，则正F(n)边形可用尺规作图完成——同时，高斯给出了正17边形的尺规作图步骤，所谓费马数。指的是形如F(n)=[2^(2^n)]+1这样的整数，比如很容易算出，F(1)=2^(2^1)+1=5，F(3)=257。

3.正十七边形怎么画

2、作相互垂直的直径AB、CD。4、作∠CEB的平分线EF。5、作∠FEB的平分线EG，交CO于P。6、作∠GEH=45°，交OB于K。8、以P为圆心，交CD于L、M。9、分别过M、L作CD的垂线。

4.高斯是怎样画出圆内正十七边形的

步骤一： 给一圆O，作两垂直的直径OA、OB， 在OB上作C点使OC＝1/4OB， 作D点使∠OCD＝1/4∠OCA 作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度 步骤二： 作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点， 此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆 过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。 步骤三： 过G4作OA垂直线交圆O于P4， 过G6作OA垂直线交圆O于P6， 则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点， P4为第四顶点，P6为第六顶点。 以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。 备注一 一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是，该多边形的边数必定是一个费马质数。换句话说，只有正三边形、正五边形、正十七边形、正257边形和正63357边形可以用尺规作出来，其它的正质数多边形就不可以了。（除非我们再发现另一个费马质数。） 备注二 黎西罗给出了正257边形的尺规作法，写满了整整80页纸。盖尔梅斯给出了正63357边形的尺规作法，此手稿整整装满了一只手提箱，现存于德国哥廷根大学。这是有史以来最繁琐的尺规作图。 备注三 正十七边形的尺规作图存在之证明: 设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a 故sin16a=-sina,而 sin16a=2sin8acos8a=2方sin4acos4acos8a=2的4次方sinacosacos2acos4acos8a 因sina不等于0,两边除之有: 16cosacos2acos4acos8a=-1 又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有 2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1 注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令 x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a 有: x+y=-1/2 又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a) =1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a) 经计算知xy=-1 又有 x=(-1+根号17)/4,y=(-1-根号17)/4 其次再设: x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a 故有x1+x2=(-1+根号17)/4 y1+y2=(-1-根号17)/4 解之可有: (您自己解解吧~~~~) 最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2 可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合, 故正17边形可用尺规作出。

5.正十七边形是谁画出来的？

学过几何的人都知道，用圆规与直尺可以画出各种正N边形。但也不是每种正N边形都能画出来的。我大概只能画到正八边形已经算不错了。现在能画到正六边形已经不错了。对数学很有悟性。那位住宿的中学生总会到老师那里领取特意为他准备的三道题目。用我们的话说来就是开小灶啦。基本上每天的题目到第二天早上都会有答案了。其中一道题目是用圆规与直尺画出正十七边形来。题目真难呀，他静下心来仔细研究。到天色微明时，他把答案交给了老师。中学生平淡地回答：老师更吃惊啦。这是一道两千年没人解出的世界难题呀。我昨夜拿出来想自己试试的呀。哪知弄错了给了你啦。

6.尺规作图正十七边形，做法的视频。

你这张图把太多中间步骤都画上去，1、以O为圆心作一个圆，在圆周上任取一点P1作为正十七边形的第一个顶点；并作另一条半径OB垂直于OP1；作角OJP1的四等分线JE；6、以FP1为直径作半圆，交OB于K点；7、以E为圆心，EK为半径作半圆，交直径OP1于N4点；8、从N4点作OP1的垂线，这条垂线跟圆的交点就是正十七边形的第四个顶点P4；

7.请教如何用尺规作图画一个正十七边形？请详细说明步骤，谢谢。

正十七边形尺规作图: