导数单调性:求解：导数和函数的单调性的关系

1.求解：导数和函数的单调性的关系

f'(x)是函数y=f(x)的导函数，我们利用导数的正与负来判断原函数的增与减。(x>则函数f(x)在A上单调增；x∈A。

2.导数与单调性的关系

看导数在定义域内的数值为正数还是负数，正数单调递增，(x)，(x)>f(x)在(x1，x2)内单调递增；若f'(x)<x∈(x1，x2),

3.怎么用导数来判断函数单调性

1、先判断函数y=f(x)在区间D内是否可导(可微)；且x∈D时恒有f'(x)>则函数y=f(x)在区间D内单调增加；若x∈D时，f'(x)<则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。其他判断函数单调性的方法还有：1、图象观察法如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；2、定义法根据函数单调性的定义，在这里只阐述用定义证明的几个步骤:任取x1x2，令x1<x2；②作差f(x1)-f(x2)；③对f(x1)-f(x2)的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)；④确定符号f(x1)-f(x2)的正负；指出函数在区间上的单调性。函数单调性的应用：利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，有助于加深对函数知识的把握和深化，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。1、利用函数单调性求最值求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，2、利用函数单调性解方程函数单调性是函数一个非常重要的性质。

4.如何用“导数法”求函数的单调性？

f'(x)是函数y=f(x)的导函数，简称导数。我们利用导数的正与负来判断原函数的增与减。 x∈A，当f'(x>0时，则函数f(x)在A上单调增；x∈A，当f'(x)<0时，则函数f(x)在A上单调减；

5.导数求单调性的步骤

对函数进行求导第二步：令导函数大于0。

6.求函数单调性的基本方法?

对F（x）求导，F’（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）令F’（x）>可得到单调递增区间（-∞，同理单调递减区间[-1,1]复合函数还可以用规律法，对于F（g（x）），如果F（x），g（x）都单调递增（减），则复合函数单调递增；就是求差值的方法。

7.单调性为什么导数大于0函数单调递增

对可导函数定义域上任意一点x,根据导数的定义式,f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/有x+h>x再根据极限的保号性,在x的某个邻域内有[f(x+h)-f(x)]/h>於是f(x+h)-f(x)>即f(x+h)>