保号性:什么叫做保号性

1.什么叫做保号性

保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。如果函数在某一点的极限不等于零,那么在这个点的临近（就是定理中的空心邻域）,函数具有保持符号（与极限的符号相同）的性质.有时,我们会遇到一些已知极限的符号,需要说明函数在一定范围内也是正数或者负数的时候,就可以考虑使用这个性质了。函数是正数，那么在0的周围范围内该函数的值还是正数。首先注意理解这个周围，如果题目极限说趋向于0+。

2.为什么函数保号性中 ε =a/2

这个问题已经困扰我好几天了，有一种乌云压顶的感觉。现在乌云渐渐散开了，我似乎慢慢接近太阳了。为什么ε非得取a/2呢？高数老师幽幽的说道：你记住就行了，高数老师满脸鄙视的看着我，a〉0因为limXn=a：所以我可以任意玩弄ε“即-a〈Xn〈3a成立。对于ε=a/2；即0<Xn<。取N=max{N1，ε越大。N越小;所以N=N2故存在N〉0;当n〉N=N2时;跳出极限的本质，因为不想和它纠缠过多，但是为了更加深入的理解;只能从极限本质讲起，我尽量讲通俗些。已知 lim Xn = a (n趋近于+∞)。我们现在只知道。n=+∞时。我站在世界的尽头，只能瞎着眼睛，这让我很难受：所以我只能在蓝色区域找N1，好在有蓝色的边界；当n〉N1时。）但是我不知道当n=N1时，假设它等于b吧，很显然-a<，b<，在风中的我有些迷茫...蓝色的区域太大了，我得想办法缩小范围才行...让ε=a试试看，我再找找N2，（即;对于ε=a。当n〉N2时，a成立;Xn等于什么；假设它等于c吧，很显然0<，可我感觉蓝色范围还是有点大...让ε=a/2试试，先上图，我再找找N3：对于ε=a/2;存在N3〉0。当n〉N3时，有|Xn-a|<，a/2成立，）但是我不知道当n=N3时;Xn等于什么;假设它等于d吧；很显然a/2<，3a/2，使蓝色的区域，变成一个点，才能在我只知道a>，使Xn=a>，但是不可能。虽然我可以找到一个比较大的N1，所以我必须尽可能使ε变小;缩短蓝色区域;才有助于我找到更大的N3；从而使Xn更接近于a，我才能更加准确的判断Xn是大于0的，毕竟d的范围;比b，c更让我放心;也更直观看到;Xn>，0.这就是为什么课本上取a/2的原因，而让ε取比a/2更小的数，那就更酷了，---------------------------------------------------------------------------------------如果还不能理解的话，那我只能放大招了...我爱吃火锅，以成都火锅为例，来理解为什么要取a/2...保号性讲的大概是，已知成都人貌似爱吃火锅（lim Xn = a>。

3.连续函数的局部保号性是怎么回事？能详细说明下吗？

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。那么它的勒贝格积分也大于等于零。如果两个Z上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。如果黎曼可积的非负函数f在Z上的积分等于0，f=0。如果勒贝格可积的非负函数f在Z上的积分等于0，如果中元素A的测度等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。1、当a=b时。

4.关于高等数学的积分的保号性是什么意思啊，求详细解释

积分的保号性：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个Z上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。如果黎曼可积的非负函数f在Z上的积分等于0，那么除了有限个点以外，f=0。如果勒贝格可积的非负函数f在Z上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果中元素A的测度等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。扩展资料：定积分的性质：1、当a=b时，2、当a<b时，3、常数可以提到积分号前。4、代数和的积分等于积分的代数和。5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。

5.函数极限局部保号性什么意思

设函数f(x)在a的极限为A，所谓的函数极限的局部保号性就是A的符号能保证函数f(x)本身在a 的附近的符号与A相同。这样就可以用极限很容易证明出函数的不等式。保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。数列收敛的充分必要条件是任给ε>存在N(ε)，当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

6.关于函数极限的局部保号性的理解问题

局部的保号性取³＞A/当然1到3的范围当然小于-1到5的范围，我只在你身旁(给妹子写情书很有用哦♡)只是用³等于A/2来陈述³在f(x)的极小的周围这个事实而已，才是真正的极限³并且在极限的定义中A是一个常数或者为0不存在无穷小无穷大的说法，也就是³的虽然取值任意，但是取值是无穷小的范围内取值与A不是一个数量级的O/C(C是常数，无论如何³也不等于一个常数C，因此取值为A÷2只是为了相对于³较大范围的说明保号性的事实。

7.极限的保号性和保序性有什么区别

一、性质不同1、保号性：是满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。是函数极限的重要性质之一，它是局部保号性的一个推广。二、定理内容不同1、保号性：若（或<则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,存在N>使n>N时有（相应的xn<m）。设若a小于b，则存在x0点的某个去心邻域，在此邻域内恒有f（x）小于g（x）。扩展资料：极限的有界性和唯一性：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：