双曲线性质:双曲线的所有性质

1.双曲线的所有性质

原发布者:sanshengco10双曲线的性质定义图象MF1-MF2=2a（0<2a<F1F2）yyMMF2F1oF2xxF1方程焦点a.b.c的关系2020/3/2x2y2a2b21y2x2a2b21F(±c,0)F(0,±c)c2a2b2课堂新授一、研究双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的简单几何性质1、范围x2a21,即x2a2xa,xa(-x,y)y(x,y)-aoax2、对称性(-x,-y)(x,-y)关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。2020/3/23、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点是A1(a,0)、A2(a,0)只有两个！（2）线段A1A2：双曲线的实轴，长为2a,a：实半轴长；线段B1B2：双曲线的虚轴，长为2b,yb：虚半轴长bB2（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线x2y2m(m0)A1-aoaA2x-bB12020/3/24、渐近线双曲线在第一象限内部分的方程为（1）yb双曲线x2y2x2aa22(xb21(a0)0,b0)a的渐近线为ybx它与ybx的位置关a系:（2）等(在my轴a双0ba)的x曲的渐线下近方x2线为y2mA1动画演示yN(x,y’)QbB2M(x,y)A2oax它与yybx的x位置的变化趋势:a（3）利画用出慢渐双慢近曲靠线线近可的以草较图准确的

2.双曲线有哪些性质？

1、取值区域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a2、对称性：关于坐标轴和原点对称。A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a；b) BB’叫做双曲线的虚轴，4、渐近线：横轴：y=±(b/a)x 竖轴：y=±(a/b)x5、离心率：+∞）6、双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率。7、双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离。过右焦点的半径r=|ex-a|；过左焦点的半径r=|ex+a|8、等轴双曲线双曲线的实轴与虚轴长相等，2a=2b e=√29、共轭双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线（1）共渐近线（2）e1+e2>=2√210、准线：x=±a^2/c,或者y=±a^2/c11、通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）：2b^2/a12、焦点弦长公式：2pe/(1-e^2cos^2θ) [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角] 或2p/sin^2θ13、d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推导如下：由直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k分别代入两点间的距离公式：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。双曲线这种反向虚聚焦性质，二、相关定义：到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定义2：到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

3.共轭双曲线的普通性质

（1）共轭双曲线有共同的渐近线；（2）共轭双曲线的四个焦点共圆，（3）共轭双曲线离心率平方的倒数和等于1。过双曲线的一个顶点的切线交共轭双曲线于两点，过交点所作共轭双曲线的两切线必通过原双曲线的另一顶点点A′，如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线。并且4个焦点共圆，两条共轭双曲线的四个焦点与它们的共同中心等距离，即互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上，这个圆叫做双曲线的辅助圆。到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。变为双曲线的切线时，双曲线有两个焦点，两条准线。

4.双曲线有哪些性质（求全）

sanshengco10双曲线的性质定义图象MF1-MF2=2a（0<2a<F1F2）yyMMF2F1oF2xxF1方程焦点a.b.c的关系2020/2x2y2a2b21y2x2a2b21F(±c,xa(-x,y)y(x,y)-aoax2、对称性(-x,-y)(x,-y)关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，23、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点是A1(a,长为2a,a：双曲线的虚轴，长为2b,yb：虚半轴长bB2（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线x2y2m(m0)A1-aoaA2x-bB12020/

5.双曲线的性质。

1、取值区域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a2、对称性：关于坐标轴和原点对称。A(-a,0) A’(a,长2a；b) BB’叫做双曲线的虚轴，y=±(b/a)x竖轴：y=±(a/b)x5、离心率：e=c/

6.双曲线的光学性质

sanshengco10双曲线的性质定义图象MF1-MF2=2a（0<2a<F1F2）yyMMF2F1oF2xxF1方程焦点a.b.c的关系2020/2x2y2a2b21y2x2a2b21F(±c,±c)c2a2b2课堂新授一、研究双曲线x2a2y2b21(a0,xa(-x,y)y(x,y)-aoax2、对称性(-x,-y)(x,-y)关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。23、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点是A1(a,长为2a,a：实半轴长；线段B1B2：双曲线的虚轴，长为2b,yb：虚半轴长bB2（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线x2y2m(m0)A1-aoaA2x-bB12020/24、渐近线双曲线在第一象限内部分的方程为（1）yb双曲线x2y2x2aa22(xb21(a0)0,b0)a的渐近线为ybx它与ybx的位置关a系:

7.椭圆和双曲线性质的区别

双曲线是到两定点距离差的绝对值是定值