二阶非齐次微分方程:二阶线性非齐次微分方程有共轭复根α±βi ，其特解设定形式的βα一样吗

1.二阶线性非齐次微分方程有共轭复根α±βi ，其特解设定形式的βα一样吗

y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x]。= e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)]。= e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]。一阶线性微分方程可分两类，+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。二阶常系数齐次线性微分方程。y″+py′+qy=0。特征方程：r^2+pr+q=0。

2.二阶非齐次微分方程通解的问题

+y=0的特征方程是r²+r=0,则r=±i （i是虚数）所以 齐次方程y''+y=0的通解是y=C1sinx+C2cosx (C1,C2是积分常数)因为 设原方程的一个解为y=Ax²+Bx+C代入原方程得2A+Ax²+Bx+C=x²==>A=1,B=0,

3.求教 已知 y=1 ，y=x ，y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 则该方程的通解为

通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数)∵y1=1是该方程的一个解∴该方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。

4.二阶常系数非齐次线性微分方程求法

求导代入。比如y*=b0x+b1，将y*代入原方程的y中，y*的二阶导代入原方程的y”

5.二阶常系数非齐次线性微分方程的问题 代入的方程是什么，怎么得出来的？

求导代入。比如y*=b0x+b1，将y*代入原方程的y中，y*的一阶导代入原方程的y’，y*的二阶导代入原方程的y”。这样就可以得到一个方程，然后再比较系数。

6.二阶常系数非齐次微分方程的特解怎么设，有什么规律

+Cy=e^mx特解 y=C(x)e^mx2、Ay'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx3、Ay'+By'其他解法①通解=非齐次方程特解+齐次方程通解对二阶常系数线性非齐次微分方程形式ay'+by'+cy=p(x)eax的特解y*具有形式其中Q(x)是与p(x)同次的多项式，比较方程两边x的同次幂的系数（待定系数法），就可确定出Q(x)的系数而得特解y*。设常系数线性微分方程y'+py'+qy =pm (x)e^(λx)，其中p，λ是常数，pm(x)是x的m次多项式，令y=ze^(λz)，F″(λ)/2!z″+F′(λ)/1!z′+F(λ)z=pm(x)，这里F(λ)=λ^2+pλ+q为方程对应齐次方程的特征多项式。设y'当f(x)为多项式时，设f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，方程两边同时对x求导n次，+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!令y^n=a0n!/q(q≠0),y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)与y^n通过倒数第二个方程可得y^(n-1)，一直推到方程y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的一个特解y(x)。微分算子法是求解不同类型常系数非齐次线性微分方程特解的有效方法。

7.求二阶线性非齐次偏微分方程通解

你拍出来的那些是齐次偏微分方程。说是偏微分方程。