向量运算法则:空间向量运算法则

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作文陶老师原创
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空间向量运算法则

sunnywlf1(1)实数与向量的运算法则:设、为实数,1)结合律:(2)向量的数量积运算法则:(3)平面向量的基本定理。是同一平面内的两个不共线向量。有且仅有一对实数。(4)与的数量积的计算公式及几何意义,数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积,(5)平面向量的运算法则。则+=。则-=,则=,(6)两向量的夹角公式。(7)平面两点间的距离公式。=(A:(8)向量的平行与垂直。设=:2)(0)·=0,(9)线段的定比分公式,是线段的分点。是实数。(10)三角形的重心公式,△ABC三个顶点的坐标分别为、、,(11)平移公式,(12)关于向量平移的结论。1)点按向量=平移后得到点:2)函数的图像按向量=平移后得到图像,3)图像按向量=平移后得到图像。按向量=平移后得到图像。设a=(x。y):b=(x'。y':

空间向量运算法则

sunnywlf1(1)实数与向量的运算法则:设、为实数,1)结合律:(2)向量的数量积运算法则:(3)平面向量的基本定理。是同一平面内的两个不共线向量。则对于这一平面内的任何一向量。有且仅有一对实数。(4)与的数量积的计算公式及几何意义,数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积,(5)平面向量的运算法则。则+=。则-=,3)设点A。则=,(6)两向量的夹角公式。(7)平面两点间的距离公式。=(A:(8)向量的平行与垂直。设=:2)(0)·=0,(9)线段的定比分公式,是线段的分点。是实数。(10)三角形的重心公式,△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标为,(11)平移公式,(12)关于向量平移的结论。1)点按向量=平移后得到点:2)函数的图像按向量=平移后得到图像,3)图像按向量=平移后得到图像。4)曲线。按向量=平移后得到图像。设a=(x。y):b=(x'。y':

向量的加减乘除怎么算

即2、向量的减法:如果a、b是互为相反的向量,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0OA-OB=BA.即“a=(x1:b=(x2,则a-b=(x1-x2,实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量:记作λa,且|λa|=|λ|*|a|,当λ>。λa的方向与a的方向相同,当λ<;λa的方向与a的方向相反,当λ=0时;当a=0时。对于任意实数λ,都有λa=0,4、向量的除法。a÷k=|a|/k*a的单位向量:即结果为原向量的长度缩小k倍后的向量。一、向量加法的运算律:a+b=b+a:(a+b)+c=a+(b+c):

向量的加减乘除运算法则是什么

设a=(x,b=(x').1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.AB+BC=AC.a+b=(x+x').a+0=0+a=a.向量加法的运算律,a+b=b+a:(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量;b=-a,a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即,a=(x,) 则 a-b=(x-x').数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量;记作λa;且∣λa∣=∣λ∣•,∣a∣.当λ>0时;λa与a同方向,λa与a反方向;方向任意.当a=0时,如果λa=0,那么λ=0或a=0.实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.当∣λ∣>1时:表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍.数与向量的乘法满足下面的运算律结合律,(λa)•,b=λ(a•;b)=(a•,λb).向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律);λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律;① 如果实数λ≠0且λa=λb;那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa:那么λ=μ.3、向量的的数量积定义:b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角:记作〈a,b〉≤π定义,b.若a、b不共线,则a•:b=|a|•,cos〈a,b〉;若a、b共线;b=+-∣a∣∣b∣.向量的数量积的坐标表示,b=x•,b=b•a(交换律);(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);(a+b)•;c=a•c+b•c(分配律);向量的数量积的性质a•a=|a|的平方.a⊥b 〈=〉a•b|≤|a|•;c≠a•,(b•:c);b)^2≠a^2•b=a•推不出 b=c.3、|a•:b|≠|a|•|b|4、由 |a|=|b|;推不出 a=b或a=-b.4、向量的向量积定义,记作a×b.若a、b不共线;∣a×b∣=|a|•:sin〈a,a×b的方向是;垂直于a和b;共线定理若OC=λOA +μOB,且λ+μ=1,则G为△ABC的重心[编辑本段]向量共线的重要条件若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb.a//b的重要条件是 xy'

平面向量的运算法则。跪求

设a=(x,y),b=(x',y').1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.AB+BC=AC.a+b=(x+x',y+y').a+0=0+a=a.向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣.当λ>0时,λa与a同方向;当λ<0时,λa与a反方向;当λ=0时,λa=0,方向任意.当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍.数与向量的乘法满足下面的运算律结合律:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb).向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.3、向量的的数量积定义:已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b.若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣.向量的数量积的坐标表示:a•b=x•x'+y•y'.向量的数量积的运算律a•b=b•a(交换律);(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);向量的数量积的性质a•a=|a|的平方.a⊥b 〈=〉a•b=0.|a•b|≤|a|•|b|.向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律,即:(a•b)•c≠a•(b•c);例如:(a•b)^2≠a^2•b^2.2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c.3、|a•b|≠|a|•|b|4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.4、向量的向量积定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.向量的向量积性质:∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.a×a=0.a‖b〈=〉a×b=0.向量的向量积运算律a×b=-b×a;(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);(a+b)×c=a×c+b×c.注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.向量的三角形不等式1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;① 当且仅当a、b反向时,左边取等号;② 当且仅当a、b同向时,右边取等号.2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.① 当且仅当a、b同向时,左边取等号;② 当且仅当a、b反向时,右边取等号.定比分点定比分点公式(向量P1P=λ•向量PP2)设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数 λ,使 向量P1P=λ•向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式)x=(x1+λx2)/(1+λ),y=(y1+λy2)/(1+λ).(定比分点坐标公式)我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式三点共线定理若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线三角形重心判断式在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心[编辑本段]向量共线的重要条件若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb.a//b的重要条件是 xy'-x'y=0.零向量0平行于任何向量.[编辑本段]向量垂直的充要条件a⊥b的充要条件是 a•b=0.a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0.零向量0垂直于任何向量.

矢量叉积运算法则

也叫向量的外积、向量积。求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,向量c的方向与a,b所在的平面垂直,判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。因为向量a×向量b= -向量b×向量a 在物理学中,就是向量的外积,将向量用坐标表示(三维向量)。

向量运算的法则为什么正确

y2)则 =x1i+y1j =x2i+y2j根据向量线性运算性质向量 + - λ (λ∈R)何别用基底i、j表示+ =(x1+x2)i+(y1+y2)j- =(x1-x2)i+(y1-y2)j λ =λx1i+λy1j.思考2:
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