向量运算法则:向量的运算法则是什么？

向量的运算法则是什么？

a+b=(x+x'a+0=0+a=a。a+b=b+a：(a+b)+c=a+(b+c)：2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量。b=-a，a+b=0.0的反向量为0向量的减法AB-AC=CB.即，a=(x”y)b=(x',)则a-b=(x-x',).3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量;记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣;λa与a同方向，λa与a反方向，向量的数乘当λ=0时；当a=0时，如果λa=0。那么λ=0或a=0：实数λ叫做向量a的系数，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍，(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)，(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律。①如果实数λ≠0且λa=λb：②如果a≠0且λa=μa：作OA=a：OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角。记作〈a,b〉≤π定义，记作a·b,则a·b=|a|·|b|·cos〈a，若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣，a·b=x·x'，向量的数量积的运算律a·b=b·a（交换律）：(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律);（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）;向量的数量积的性质a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0；|a·b|≤|a|·|b|；|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因为0≤|cosα|≤1。所以|a·b|≤|a|·|b|）向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律。(a·b)·c≠a·(b·c)：(a·b)^2≠a^2·b^2，由a·b=a·c(a≠0)：

空间向量运算法则

sunnywlf1（1）实数与向量的运算法则：设、为实数，1）结合律：（2）向量的数量积运算法则：（3）平面向量的基本定理。是同一平面内的两个不共线向量。则对于这一平面内的任何一向量。有且仅有一对实数。（4）与的数量积的计算公式及几何意义，数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积，（5）平面向量的运算法则。则+＝。则-＝，3）设点A。则＝，（6）两向量的夹角公式。（7）平面两点间的距离公式。＝（A：（8）向量的平行与垂直。设＝：2）（0）·＝0，（9）线段的定比分公式，是线段的分点。是实数。（10）三角形的重心公式，△ABC三个顶点的坐标分别为、、，则△ABC的重心的坐标为，（11）平移公式，（12）关于向量平移的结论。1）点按向量＝平移后得到点：2）函数的图像按向量＝平移后得到图像，3）图像按向量＝平移后得到图像。按向量＝平移后得到图像。设a=（x。y）:

向量的加减乘除怎么算

1、向量的加法：满足平行四边形法则和三角形法则，即2、向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0OA-OB=BA.即“a=(x1：y1),b=(x2，则a-b=(x1-x2，3、向量的乘法。实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量：记作λa，且|λa|=|λ|*|a|，当λ>。λa的方向与a的方向相同，当λ<；λa的方向与a的方向相反，当λ=0时；λa=0，当a=0时。对于任意实数λ，都有λa=0，4、向量的除法。a÷k=|a|/k*a的单位向量：即结果为原向量的长度缩小k倍后的向量。一、向量加法的运算律：a+b=b+a：2、结合律；(a+b)+c=a+(b+c)：a+(-b)=a-b4、向量的加减乘（向量没有除法）运算满足实数加减乘运算法则：二、向量的数乘规律。

向量的加减乘除运算法则是什么

设a=（x,b=(x').1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.AB+BC=AC.a+b=(x+x').a+0=0+a=a.向量加法的运算律,a+b=b+a：(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量；b=-a,a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即,a=(x,y) b=(x'”) 则 a-b=(x-x'y-y',).数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量;记作λa;且∣λa∣=∣λ∣•,∣a∣.当λ＞0时;λa与a同方向,λa与a反方向;当λ=0时,方向任意.当a=0时,如果λa=0,那么λ=0或a=0.实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.当∣λ∣＞1时：表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍,当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.数与向量的乘法满足下面的运算律结合律,(λa)•,b=λ(a•；b)=(a•,λb).向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）;λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律;① 如果实数λ≠0且λa=λb;那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa：那么λ=μ.3、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a：b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角：记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义,记作a•,b.若a、b不共线,则a•：b=|a|•,cos〈a,b〉;若a、b共线;则a•b=+-∣a∣∣b∣.向量的数量积的坐标表示,a•；b=x•,x'y'.向量的数量积的运算律a•b=b•a（交换律）;(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);（a+b)•；c=a•c+b•c（分配律）；向量的数量积的性质a•a=|a|的平方.a⊥b 〈=〉a•b|≤|a|•；b)•c≠a•,(b•：c);(a•b)^2≠a^2•b=a•推不出 b=c.3、|a•：b|≠|a|•|b|4、由 |a|=|b|;推不出 a=b或a=-b.4、向量的向量积定义,两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量;记作a×b.若a、b不共线;则a×b的模是,∣a×b∣=|a|•：sin〈a,b〉：a×b的方向是;垂直于a和b;且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.向量的向量积性质；∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.a×a=0.a‖b〈=〉a×b=0.向量的向量积运算律a×b=-b×a：（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）,共线定理若OC=λOA +μOB,且λ+μ=1,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心[编辑本段]向量共线的重要条件若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb.a//b的重要条件是 xy'

平面向量的运算法则。跪求

设a=（x,y）,b=(x',y').1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.AB+BC=AC.a+b=(x+x',y+y').a+0=0+a=a.向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣.当λ＞0时,λa与a同方向；当λ＜0时,λa与a反方向；当λ=0时,λa=0,方向任意.当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb).向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.3、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a•b.若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉；若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣.向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'.向量的数量积的运算律a•b=b•a（交换律）；(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)；（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；向量的数量积的性质a•a=|a|的平方.a⊥b 〈=〉a•b=0.|a•b|≤|a|•|b|.向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律,即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2.2、向量的数量积不满足消去律,即：由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c.3、|a•b|≠|a|•|b|4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.4、向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.向量的向量积性质：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.a×a=0.a‖b〈=〉a×b=0.向量的向量积运算律a×b=-b×a；（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；（a+b）×c=a×c+b×c.注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.向量的三角形不等式1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；① 当且仅当a、b反向时,左边取等号；② 当且仅当a、b同向时,右边取等号.2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.① 当且仅当a、b同向时,左边取等号；② 当且仅当a、b反向时,右边取等号.定比分点定比分点公式（向量P1P=λ•向量PP2）设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数 λ,使 向量P1P=λ•向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）x=(x1+λx2)/(1+λ),y=(y1+λy2)/(1+λ).（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式三点共线定理若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线三角形重心判断式在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心[编辑本段]向量共线的重要条件若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb.a//b的重要条件是 xy'-x'y=0.零向量0平行于任何向量.[编辑本段]向量垂直的充要条件a⊥b的充要条件是 a•b=0.a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0.零向量0垂直于任何向量.

空间向量运算法则

原发布者:sunnywlf1（1）实数与向量的运算法则：设、为实数，1）结合律：2）分配律。（2）向量的数量积运算法则：（3）平面向量的基本定理。是同一平面内的两个不共线向量。则对于这一平面内的任何一向量。有且仅有一对实数。满足，（4）与的数量积的计算公式及几何意义，数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积，（5）平面向量的运算法则。则+＝。则-＝，3）设点A。则＝，（6）两向量的夹角公式。（7）平面两点间的距离公式。＝（A：B），（8）向量的平行与垂直。设＝：2）（0）·＝0，（9）线段的定比分公式，设：是线段的分点。是实数。（10）三角形的重心公式，△ABC三个顶点的坐标分别为、、，则△ABC的重心的坐标为，（11）平移公式，（12）关于向量平移的结论。1）点按向量＝平移后得到点：2）函数的图像按向量＝平移后得到图像，3）图像按向量＝平移后得到图像。4）曲线。按向量＝平移后得到图像。设a=（x。y）:b=(x'。y':1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 :向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x'，);

矢量叉积运算法则

也叫向量的外积、向量积。求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此 向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -向量b×向量a 在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，将向量用坐标表示（三维向量），若向量a=(a1,

向量运算的法则为什么正确

设i、j与x轴、y轴同向两单位向量若设 =(x1,y2)则 ＝x1i＋y1j ＝x2i＋y2j根据向量线性运算性质向量 ＋ － λ （λ∈R）何别用基底i、j表示＋ ＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j－ ＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j λ ＝λx1i＋λy1j.思考2：