分数的产生:分数的产生和发展历史

分数的产生和发展历史

最早的分数是整数倒数：埃及人使用埃及分数c。埃及人用分数略有不同的方法分开。他们使用最小公倍数与单位分数。他们的方法给出了与现代方法相同的答案。埃及人对于Akhmim木片和二代数学纸莎草的问题也有不同的表示法。希腊人使用单位分数和（后）持续分数。两个平方根不能表示为整数的一部分。（通常这可能是错误的归因于Metapontum的Hippasus，其中包含数字理论，现代的称为bhinnarasi的分数似乎起源于印度在Aryabhatta（c。amsa）放在分母（cheda）上：形成分数，分数总是表示为一个整数的加和减，其分数在两行的下一行写成，如果分数用小圆⟨。则从整数中减去，整数（正负整数）在度量或均分时不能得到整数结果或小数不能约尽：我们就采用分数，我们可以对分数进行双加或双减(先约分）。具有显示比例的作用。说明一样或多样事物在同一区域或容量中的比例和大少，分数一般分成。真分数：假分数，带分数，百分数等，或分成正分数和负分数；分数的作用无穷多。小数可以化作分数。整数也可以化作分数，但分母不能为零（该数等于零），一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数。

分数、小数是怎么产生的?

当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数和分数来补充整数。小数是十进制分数的一种特殊表现形式。分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2。－ 分数线等于除号，2 分母等于除数，而0.5分数值则等于商。分数还可以表述为一个比，其中1分子等于前项，—分数线等于比号，2分母等于后项，而0.5分数值则等于比值。分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得到的分数与原分数的大小相等。分数还有一个有趣的性质：一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的。分数的另一个性质是：当分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不会变化。每一个分数都有无限个与其相等的分数。可进行约分与通分。小数部分后有有限个数位的小数。

分数是怎样产生的 百度知道

一．分数发展简史 人类早在文化发展的初期，由于进行测量和均分，就曾使用分数。在各民族的最早古文献中，都有关于分数的记载；各民族还有各不相同的分数制度。只对分子是1的分数进行运算，他们编制了把分子不是1的分数化成分子是1的分数的和的表，由于创造了六十进制的计数制度，所以他们就利用分母是60、602、、603等的分数，巴比伦人还编制了用六十进位的分数来表示分子是1的分数的表，学会了埃及的分数算法和巴比伦的六十进位制算法，加、减、乘、除都很困难，数字计算没有能够很好发展。我国古代筹算除法，除数放在被除数下面，除得的商放在被除数的上面，23÷7筹算法记着：中 间的2叫做分子：下面的7叫做分母，这个带分数读作，我国古代数学书“（约公元一世纪左右）里面。已有完整的分数四则运算的法则，九章算术”把分数加法叫做，母相乘为法“法，是除数：也就是分母。是被除数依除数均分为几份而取它的一份”如果同分母分数相加，把分数减法叫做；减分“母互乘子。余为实“把分数乘法叫做“母相乘为法“子相乘为实，九章算术”把分数除法叫做。经分：法则是。法分母乘实（为实）“实分母乘法（为法）”实如法而一“ba ÷ dc ＝ bcad 这些法则和我们现在所用几乎完全一样，九章算术“里约分法则是，副置分母、子之数”以少减多。更相减损：分子、分母都是偶数的时候”如果不是偶数“那么用辗转相减的方法，从较大数减去较小的数，最后得到一个余数和减数相等”这就是所求的最大公约数。这种辗转向减求最大公约数的方法和欧几里得的辗转相除法：理论上是一致的。印度的数学计算都用比写的方法“在印度数学家拉莫古浦 2 塔的著作中“7 （只是比现在的分数少了分数线）。

分数产生和发展的历史

一．分数发展简史 人类早在文化发展的初期，由于进行测量和均分，就曾使用分数。在各民族的最早古文献中，都有关于分数的记载；各民族还有各不相同的分数制度。 埃及人：只对分子是1的分数进行运算，他们编制了把分子不是1的分数化成分子是1的分数的和的表，例如： 221 ＝114 ＋ 142 215 ＝110 ＋ 130 213 ＝18 ＋ 152 ＋1104 在巴比伦：由于创造了六十进制的计数制度，所以他们就利用分母是60、602、、603等的分数，巴比伦人还编制了用六十进位的分数来表示分子是1的分数的表，例如： 154 ＝160 ＋6602 ＋ 40603 希腊人：学会了埃及的分数算法和巴比伦的六十进位制算法，加、减、乘、除都很困难，数字计算没有能够很好发展。 我国古代筹算除法，除数放在被除数下面，除得的商放在被除数的上面，例如： 23÷7筹算法记着： ，除得整数3余数是2后，改作： ，中 间的2叫做分子，下面的7叫做分母，这个带分数读作：“三又七分之二”。 根据先有的材料，我国古代数学书“九章算术”（约公元一世纪左右）里面，已有完整的分数四则运算的法则，这在世界来说也是最早的。 “九章算术”把分数加法叫做“合分”，法则是“母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一”，即：ba ＋ dc ＝ bc＋adac 。这里的“实”是被除数，也就是分子，“法”是除数，也就是分母；“实如法而一”是被除数依除数均分为几份而取它的一份。如果同分母分数相加，则有法则“其母同者直相从之“，即 ba ＋ ca ＝ b＋ca 。 “九章算术”把分数减法叫做“减分”，法则是“母互乘子，以多减少，余为实，母相乘为法，实如法而一”。即： ba － dc ＝ bc－adac 。 “九章算术”把分数乘法叫做“乘分”，法则是“母相乘为法，子相乘为实，实如法而一”。即： ba × dc ＝ bdac “九章算术”把分数除法叫做“经分”，法则是“法分母乘实（为实），实分母乘法（为法），实如法而一”。即：ba ÷ dc ＝ bcad 这些法则和我们现在所用几乎完全一样。 “九章算术”里约分法则是“可半者半之，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，这就是说：分子、分母都是偶数的时候，应该用2除；如果不是偶数，那么用辗转相减的方法，从较大数减去较小的数，最后得到一个余数和减数相等，这就是所求的最大公约数，这种辗转向减求最大公约数的方法和欧几里得的辗转相除法，理论上是一致的。 印度的数学计算都用比写的方法，七世纪中期，在印度数学家拉莫古浦 2 塔的著作中，分数七分之二记作：7 （只是比现在的分数少了分数线），分数三又 3 2 七分之二记作：7 ，和我国的筹算记法体制相同，分数的加、减、乘、除的法则也都和我国筹算法相同。 阿拉伯人接受了印度的分数记法，但是在分子、分母中间添上一条横线，并且把带分数的整数部分写在分数的前面，例如三又七分之二写成3 27 。 阿拉伯人的分数算法在十三世纪初传到了意大利，在十五世纪中开始在欧洲各国通行，现在已经在全世界通用了。

分数的意义

tiandami《分数的意义》【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》五年级下册第45、46页。【教学目标】1、让学生了解分数的产生；使学生在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，掌握分子、分母和分数单位的含义。2、通过分数的学习，3、通过了解分数的产生，使学生体会到分数就在我们身边，运用分数可以解决生活中的实际问题，从而增强学生学习数学的兴趣。【教学重点】进一步认识单位“理解分数的意义、分数单位，【教学难点】理解分数的意义。【学情分析】人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级下册教材第45、46页内容。《分数的意义》是学生系统学习分数的开始。初步认识了分数，本课的教学重在充分应用学生已有的知识经验和生活经验。

分数的产生和意义有什么提醒大家注意的

【定义】：或一个事件所有事件的比例。表示这样的一份或几份的数叫分数。分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。【外国】在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数，不过那时候古埃及的分数只是分数单位。【中国】我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。人类历史上最早产生的数是自然数（非负整数），以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。用一个作标准的量（度量单位）去度量另一个量，只有当量若干次正好量尽的时候，才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽，用b作标准去量a：一种情况是把b分成n等份，用其中的一份作为新的度量单位去度量a，量m次正好量尽，就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量尽．在这种情况下，不能用一个整数表示用b去度量a的结果，就必须引进一种新的数--分数来表示度量的结果。另一种情况是无论把b分成几等份，用其中的一份作为新的度量a,都不能恰好量尽（如用圆的直径去量同一圆的周长）。就需要引进一种新的数-无理数。在整数除法中，两个数相除，有时不能得到整数商。为了使除法运算总可以施行，也需要引进新的一种数-分数。分数是在实际度量和均分中产生的。【由来】说分数的历史，古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数，用特殊符号表示分子为1的分数。中国有了分数，秦汉时期的分数的表现形式不一样。印度出现了和我国相似的分数表示法。阿拉伯人发明了分数线，今天分数的表示法就由此而来。瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，3就是一种新的数，我们把它叫做分数。【名称】为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。一个西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要－－除法运算的需要而产生的。【意义】：一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作整体“平均分成几份”表示这样一份或几份的数叫做分数，在分数里。

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分数的产生 人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。用一个作标准的量（度量单位）去度量另一个量，才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽，用b作标准去量a:一种情况是把b分成n等份，用其中的一份作为新的度量单位去度量a，量m次正好量尽，就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。用其中的一份去量a，量9次正好量尽．在这种情况下，不能用一个整数表示用b去度量a的结果，就必须引进一种新的数--分数来表示度量的结果。另一种情况是无论把b分成几等份，用其中的一份作为新的度量a,都不能恰好量尽（如用圆的直径去量同一圆的周长）。有时不能得到整数商。