初等变换求逆矩阵:由矩阵的初等变换求逆矩阵的原理？我想了很久都没想明白，求大家帮帮我

1.由矩阵的初等变换求逆矩阵的原理？我想了很久都没想明白，求大家帮帮我

1、任何一个可逆矩阵都可以写成一系列初等矩阵的乘积。2、对矩阵A进行行初等变换，对A进行列初等变换，3、对可逆矩阵A进行一系列的初等行变换，一定可以把A化为单位矩阵E，使得PA=E。所以对分块矩阵(A,此时对E也进行了同样的初等行变换，所以就相当于对(A,E)左乘以矩阵P，所以P(A,E)＝(PA,P)=(E,P就是A的逆矩阵。如果对矩阵（A）（E）只进行初等列变换，则E同时变换为A的逆矩阵。矩阵等价若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。（2）对称性若A~B，则B~A；（3）传递性若A~B，则A~C初等矩阵性质：1、设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换。

2.求逆矩阵（用初等变换法）

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，AB=BA=E，而A则被称为可逆矩阵。E为单位矩阵。性质定理：1、可逆矩阵一定是方阵。其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。若|A|≠0，A*为矩阵A的伴随矩阵。当矩阵A可逆，（其中I是单位矩阵）两边取行列式，det（AA-1）=det（I）=1。

3.如何用初等变换求逆矩阵

我们假设给了一个A矩阵，则如何求A得逆矩阵呢我们知道如果PA=E1，则P矩阵是A的逆矩阵。然而A矩阵的每一次行变换都相当于A矩阵左乘了一个初等矩阵P1，所以A的所有行变换可以看为多个初等矩阵左乘A矩阵，当A和E2做相同的行变换，且A变成E1矩阵时，E2矩阵变为P矩阵，这里E矩阵标12是为了帮助理解区分。

4.用初等行变换求逆矩阵怎么求？

如果要交换两列一定要把对应的E的两列进行交换才可以，在求解方程组时如果交换两列，得到的x的值也要进行交换。把第二列和第三列交换了，得到的结果应该是新的x2的值应该是原来x3的值，新的x3的值应该是原来x2的值，扩展资料：一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。定义初等列变换，以P中一个非零的数乘矩阵的某一列。把矩阵的某一列的c倍加到另一列，互换矩阵中两列的位置。

5.在用初等行变换的方法求逆矩阵的时候，可以交换俩列吗，谢谢

如果要交换两列一定要把对应的E的两列进行交换才可以，在求解方程组时如果交换两列，得到的x的值也要进行交换。比如说，把第二列和第三列交换了，得到的结果应该是新的x2的值应该是原来x3的值，新的x3的值应该是原来x2的值，这样就可以了。扩展资料：一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。同样地，定义初等列变换，即：以P中一个非零的数乘矩阵的某一列。把矩阵的某一列的c倍加到另一列，这里c是P中的任意一个数。互换矩阵中两列的位置。一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式。如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等。如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0。参考资料来源：百度百科--初等变换

6.利用初等变换，求逆矩阵 3 -2 0 -1 0 2 2 1 1 -2 -3 -2 0 1 2 1

成为上三角矩阵：1 -2 -3 -2 0 0 1 00 1 2 1 0 0 0 10 0 1 0 -1 -1 3 60 0 0 1 2 1 -6 -10第二行减去2倍第三行和第四行：2倍第四行1 0 0 0 1 1 -2 -40 1 0 0 0 1 0 -10 0 1 0 -1 -1 3 60 0 0 1 2 1 -6 -10所以新的右4列就是原矩阵的逆矩阵：1 1 -2 -40 1 0 -1-1 -1 3 62 1 -6 -10扩展资料性质：1、可逆矩阵一定是方阵。其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A，记作（A-1）-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T。5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律，即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

7.初等变换求逆矩阵为什么不能同时作行与列的初等变换?

初等变换求逆矩阵原理是这样的：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵；初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意，A右边没有矩阵，不能列变换)，从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意，A左边没有矩阵，不能行变换)。所以用初等行变换求逆矩阵时，用初等列变换！当然也可以用初等列变换求逆矩阵，但不能同时用初等行变换！行列初等变换相关性质性质1：一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式性质3：如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，即两行对应的元素都相等性质4：如果行列式中，那么该行列式为0性质5：行列式不变性质6：对换行列式中两行的位置，行列式反号初等变换以下为行列式的初等变换：1）换行变换：2）倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。3）消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。基于行列式的基本性质，对行列式作初等变换。

8.利用初等变换求下列逆矩阵 [-11,2,2 -4,0,1 6,-1,-1] 线代

初等变换：r2-2r40 0 5 3 1 -2 -3 00 0 -2 -1 0 1 0 -2 1 0 -1 -...初等变换（elementary transformation）是三种基本的变换，出现在《高等代数》中。初等变换包括：线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换，扩展资料：矩阵的初等变换又分为矩阵的初等行变换和矩阵的初等列变换。矩阵的初等行变换和初等列变换统称为初等变换。分块矩阵也可以定义初等变换。如果B可以由A经过一系列初等变换得到，则称矩阵A与B称为等价。1、初等行变换：定义：所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换：1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数3、互换矩阵中两行的位置一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。2、初等列变换：定义初等列变换，1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一列。2、把矩阵的某一列的c倍加到另一列，这里c是P中的任意一个数。