矩阵相似的充要条件:两个矩阵等价是什么意思，怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系？两矩阵等价的充要条件是什么？两等

两个矩阵等价是什么意思，怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系？两矩阵等价的充要条件是什么？两等

A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ，那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP，由此可见相似的结论强于等价。具有的性质更多了：比如特征值相同，行列式相同等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件，应用不大。A相似于B，是存在非异矩阵P，使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系，高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。扩展资料：1,等价矩阵的性质：2,矩阵A和A等价(反身性）；3,矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；4,矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；5,矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)6,具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解87,对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。参考资料：等价矩阵——百度百科

证明两个矩阵相似的充要条件是什么？

AB是任意矩阵，没有特别指明说AB是实对称矩阵或者可对角化，...1、相似的定义为：对n阶方阵A、B，若存在可逆矩阵P，则称A、B相似。对于给定的A、B，P^(-1)AP=B；能够找到一个矩阵C，使得A和B均相似于C。如果A、B均可相似对角化，A、B具有相同的特征值。

矩阵相似的充分与必要条件

设A，B是数域P上两个矩阵：(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵与等价。(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。性质(1) 若A相似于B，则A等价于B（即A可通过初等变换化为B）(2) 若A相似于B，则tr(A)=tr(B)(3) 若A相似于B，则|A|=|B|以上三条反之皆不成立。相似是矩阵间的一种重要关系，这是因为（其中为单位矩阵。

在线等，判断两个矩阵相似的充要条件是什么？

A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ，那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP，由此可见相似的结论强于等价。比如特征值相同，行列式相同等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是存在非异矩阵P，这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系，相似可以推出等价。等价矩阵的性质：矩阵A和A等价(反身性）；那么B和A也等价(等价性）；矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；矩阵A和B等价，(K为非零常数)6,

矩阵能相似对角化的充要条件

假设矩阵为A，1）A有n个线性无关的特征向量.2)A的极小多项式没有重根.充分非必要条件：1)A没有重特征值2)A*A^H=A^H*A必要非充分条件：其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数拓展资料1、如果这个矩阵可以化为对角矩阵的话那求特征值吧,它的特征值就是对角矩阵的元素,前提是该矩阵是可化为对角矩阵的,

n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量!n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量，则A与对角矩阵相似（2）必要性：

两个矩阵相似的充要条件是什么？？

怎么证明A＝1 -10 1与B＝1 00 1不相似？则有二阶方阵P A＝PBP^﹙-1﹚＝PP^﹙-1﹚＝B [注意B是单位矩阵]，矛盾，所以它们不相似！两个矩阵相似的充要条件是它们的特征矩阵等价﹙可以用初等换互变﹚。不变因子“或者相同的”