奇函数加奇函数:为什么两个奇函数的和是奇函数？为什么两个奇函数的积是偶函数呢？

1.为什么两个奇函数的和是奇函数？为什么两个奇函数的积是偶函数呢？

-x∈D.∵f(x)在区间D上是奇函数，∴F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x)即对任意x∈D有 F(-x)=-F(x)成立。故F(x)为奇函数。所以两个奇函数的和是奇函数。（2））函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域为D，当x∈D时，-x∈D.∵f(x)在区间D上是奇函数，函数y=g(x)在区间D上是奇函数，∴对任意x∈D有f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)成立，∴G(-x)=f-(x).g(-x)=[-f(x)].[-g(x)]=f(x).g(x)=G(x)即对任意x∈D有 G(-x)=G(x)成立。故G(x)为偶函数。所以两个奇函数的积是偶函数。2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。既是奇函数又是偶函数。

2.奇函数加奇函数是偶函数还是奇函数

两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。设f(x)、g(x)都是奇函数，所以h(x)为奇函数。奇函数的性质1、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。2、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。3、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

3.如何证明奇函数加奇函数的和还是奇函数

设f(x),g(x)为奇函数,h(x)=f(x)+g(x)为奇函数证明：h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-h(x)所以h(x)=f(x)+g(x)为奇函数扩展资料偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

4.奇函数乘奇函数是什么函数

1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

5.奇函数加偶函数等于什么？

非奇非偶函数。奇函数的性质：1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。5. 当且仅当 （定义域关于原点对称）时， 既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。偶函数的性质：1、图象关于y轴对称2、满足f(-x) = f(x)3、关于原点对称的区间上单调性相反4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=05、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

6.任何一个函数可以拆成奇函数加偶函数 奇函数加偶函数又是非奇非偶函数 这不是矛盾的吗 ？

f(x)-f(-x)为奇函数，f(x)+f(-x)为偶函数。奇函数加偶函数未必是非奇非偶函数，比如f(x)=0,g(x)=sinx,

7.奇函数和偶函数的性质。

奇函数的性质：1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。偶函数的性质：1、图象关于y轴对称2、满足f(-x) = f(x)3、关于原点对称的区间上单调性相反4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=05、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）扩展资料奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。首次提出了奇、偶函数的概念。