反函数是什么:什么是互为反函数？？？

1.什么是互为反函数？？？

设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，则y=f（x）的反函数为x=f(y)或者y=f﹣¹存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。3、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数）。

2.反函数有什么性质

（1）、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（2）、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（3）、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，奇函数不一定存在反函数，扩展资料反函数与原函数的关系：反函数的值域是原函数的定义域。2、互为反函数的两个函数的图像关于直线 y = x 对称。3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。4、若函数是单调函数。

3.反函数是什么意思？

如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y＝f(x)，则y＝f(x)的反函数为x＝f ^-1(y)，存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）.最简单的就是知道y与x的关系，给出的是用x来表示y，那么求反函数就是用y来表示x。

4.反函数是什么意思？

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y＝f(x)，则y＝f(x)的反函数为x＝f ^-1(y)，存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）.最简单的就是知道y与x的关系，给出的是用x来表示y，那么求反函数就是用y来表示x。（1）先求原函数的值域M（2）从原函数式子中，将x用y表示，写成x＝g(y)的形式（3）写成反函数,后面加上定义域,即原函数的值域。反函数为y＝g(x)，x∈M

5.反函数是什么 怎么计算

设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。反函数y=f -1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

6.函数中存在反函数的条件是什么?

一函数f若要是一明确的反函数，它必须是一双射函数，（单射）陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次：不然其反函数将必须将元素映射到超到一个的值上去。（满射）陪域上的每一元素都必须被f映射到：不然将没有办法对某些元素定义f的反函数。则若f有一明确反函数，即一放在f图上的水平线必对所有实数k，扩展资料反函数存在定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；有y1>则称y=f(x)在D上严格单调递减。设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。而由于f的严格单增性，对D中任一x'<任一x'都有y''>总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义。

7.在什么条件下的反函数就是它本身

反函数也原函数相对y=x这条直线对称。所以如果反函数就是原函数本身，那么原函数也必须相对y=x对称。函数的图象关于y＝x对称点（y,x）也在图象上。x=(ay+b)/(cy+d)代入,整理得(ac+cd)y^2+(bc+d^2)y=(a^2+bc)y+(ab+bd)ac+cd=0且bc+d^2 =a^2+bc且ab+bd=0c≠0,1、c＝0,b＝0,图象过原点,关于y＝x对称；2、c≠0,3、b≠0,a＝－d。扩展资料：反函数存在定理定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；有y1>则称y=f(x)在D上严格单调递减。证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。对D中任一x'<任一x'都有y''>总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。任取f(D)中的两点y1和y2，而因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，且x1、x2∈D。