可导的充要条件:不可导的充要条件

1.不可导的充要条件

条件是有定义，但极限不存在。函数的条件是在定义域内，必须是连续的。但是连续函数不一定是可导函数。y=|x|,在x=0上不可导，即使这个函数是连续的,=1，lim(x趋向0-)y'两个值不相等，所以不是可导函数。也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，重根从字面意思理解-----重复相等的根,比如(x-1)²=0x1=x2=1 即有2个重复相等的实数根,k重根---重复相等k次的根，比如上面的实数根1它重复相等了2次，扩展资料如果函数f(x)在(a,记为f'如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,则可建立f(x)的导函数，记为f'(x)如果f(x)在(a,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数。

2.可导函数在x。处可导的充要条件是什么？

可导能推出连续,但是连续不一定可导

3.函数可导的充分必要条件？

如果一个函数可导，其必然连续。如果一个函数连续，则不一定可导。如Y=lXl函数在一点可导的充分必要条件是连续的函数，在该点的左右极限存在且相等。同济课本上这么说过，函数可导的充要条件是左导数和右导数相等，至于函数的一致连续性，这个不常用只是个概念问题。

4.函数在某一点可导的充分必要条件是什么？ 函数在某一点导函数连续的充分必要条件是什么？

可微=>可导=>连续=>在一元函数中,可导与可微等价.函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函数在此点函数值存在,并且等于此点的极限值若某函数在某一点导数存在,否则称为不可导.可导的充要条件是此函数在此点必须连续,并且左导数等于右倒数.（我们老师曾经介绍过一个Weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导,有兴趣可以查一下）可微在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的偏导数存在为其必要条件,

5.连续、可导、可积三者关系及它们存在的充要条件，一直搞混，我写了一部分，请高手补充一下，谢谢~

可微=>可导=>连续=>可积,在一元函数中,可导与可微等价.函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函数在此点函数值存在,并且等于此点的极限值若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导.可导的充要条件是此函数在此点必须连续,并且左导数等于右倒数.（我们老师曾经介绍过一个Weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导,有兴趣可以查一下）可微在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的偏导数存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在,可含有有限个断点.函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点,可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件,可以放宽,所以只是充分条件

6.函数可导的充分条件

函数要可导，首先左右导数相等。f(x)在x=a处可导的一个充分条件是lim(x趋近于0) [f(a)-f(a-h)]/h存在。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，否则称为不可导。可导的函数一定连续；扩展资料可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。即设y=f(x)是一个单变量函数。

7.【考研数学】设f(0)=0则f(x)在点x=0可导的充要条件

选B必要性就不谈了，如果f'(0)存在四个选项中的极限都存在，只要看充分性。y * lim(1-cosh)/注意y>=0，所以这个只表明f'(0+)存在，但是并不能说明左导数也存在，=0时f(x)=x，x<0时f(x)=1。h = -lim f(y)/y，这个说明f'(0)存在。C. y = h-sinh ～ h^3/3，连阶数都不对。D. f在0点的连续性没有保障，不用谈可导，比如f(0)=0。