行列式是什么:行列式的起源是什么?希望能够详细点，谢谢了。

1.行列式的起源是什么?希望能够详细点，谢谢了。

线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意,向量的概念,从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合,然而它以力或速度作为直接的物理意义,行列式和矩阵如导数一样（虽然 dy/但导数本身是一个强有力的概念,行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但它的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙。然而已经证明这两个概念是数学物理上高度有用的工具。线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，解行列式问题的方法”书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述，欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家。1750 年 克莱姆（ Cramer ） 在他的《线性代数分析导言》（ Introduction d l'。briques ）中 发表了求解线性系统方程的重要基本公式（既人们熟悉的 Cramer 克莱姆法则）;Bezout 把确定行列式每一项的符号的手续系统化了,对给定了含 n 个未知量的 n 个齐次线性方程。Bezout 证明了系数行列式等于零是这方程组有非零解的条件,Vandermonde 是第一个对行列式理论进行系统的阐述 ( 即把行列 '。式理论与线性方程组求解相分离 ) 的人;用二阶子式和它们的余子式来展开行列式，就对行列式本身进行研究这一点而言。Laplace 在 1772 年的论文《对积分和世界体系的探讨》中。并推广了他的展开行列式的方法,用 r 行中所含的子式和它们的余子式的集合来展开行列式,德国数学家雅可比（ Jacobi ）也于 1841 年总结并提出了行列式的系统理论。另一个研究行列式的是法国最伟大的数学家 柯西 (Cauchy)。他大大发展了行列式的理论，在行列式的记号中他把元素排成方阵并首次采用了双重足标的新记法，与此同时发现两行列式相乘的公式及改进并证明了 laplace 的展开定理，最早利用矩阵概念的是 拉格朗日（ Lagrange ） 在 1700 年后的双线性型工作中体现的，拉格朗日期望了解多元函数的最大、最小值问题。其方法就是人们知道的拉格朗日迭代法，这个条件就是今天所谓的正、负的定义。尽管拉格朗日没有明确地提出利用矩阵。高斯（ Gauss ） 大约在 1800 年提出了高斯消元法并用它解决了天体计算和后来的地球表面测量计算中的最小二乘法问题。（这种涉及测量、求取地球形状或当地精确位置的应用数学分支称为测地学。）虽然高斯由于这个技术成功地消去了线性方程的变量而出名。58 年在他的矩阵理论文集中提出的。利用单一的字母 A 来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。在发展的早期公式 det( AB ) = det( A )det( B ) 为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。数学家 Cauchy 首先给出了特征方程的术语，并证明了阶数超过 3 的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值；给出了相似矩阵的概念，并证明了相似矩阵有相同的特征值；数学家试图研究向量代数，但在任意维数中并没有两个向量乘积的自然定义。第一个涉及一个不可交换向量积（既 v x w 不等于 w x v ）的向量代数是由 Hermann Grassmann 在他的《线性扩张论》（ Die lineale Ausdehnungslehre ） 一 书中提出的。他的观点还被引入一个列矩阵和一个行矩阵的乘积中，我们习惯的列矩阵和向量都是在 20 世纪由物理学家给出的。矩阵的发展是与线性变换密切相连的。到 19 世纪它还仅占线性变换理论形成中有限的空间。现代向量空间的定义是由 Peano 于 1888 年提出的。

2.“行列式”的定义是什么？

一个n阶行列式中，n个不同行，不同列的元素的乘积，行列式的定义：行列式的所有的项的代数和。或者理解成项前面需乘1。

3.矩阵与行列式的区别是什么？

且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式，而对于长方阵不能定义它的行列式。2. 两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，3.两矩阵相加是将各对应元素相加；两行列式相加，是将运算结果相加，只能将一行(或列)的元素相加，4.数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；

4.行列式什么意思?

其第一行为n个可导函数本身，第二行是各函数的一阶导数。

5.Wronski行列式是什么

Wronski行列式这这样的的一个行列式：其第一行为n个可导函数本身，第二行是各函数的一阶导数，...，第n行是各函数的n-1阶导数，如下图所示。

6.什么是系数行列式

它的系数矩阵的行列式叫做系数行列式(determinant of coefficient)含n个未知量的线性方程组由它的系数组成的n阶行列式叫做方程组的系数行列式。扩展资料行列式的性质性质1行列式的行和列互换，即行列式D与它的转置行列式相等，性质2互换行列式中任意两行(列)的位置，行列式的正负号改变。推论1如果行列式中有两行(列)的对应元素相同，性质3用一个数k乘以行列式的某一行(列)的各元素，推论2行列式的某一行(列)有公因子时，推论3若行列式的某一行(列)的元素全为0。

7.线性代数行列式中的E是什么意思

E表示单位矩阵，在矩阵的乘法中，这种矩阵被称为单位矩阵。从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式，因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n。证明一个矩阵是单位矩阵：A^2=E即A^2 -E=0，所以(A+E)(A-E)=0。那么行列式|A+E|或|A-E|=0。现在知道A的特征值均大于0，故-1不是A的特征值，即|A+E|不等于0。r(A)+r(B)-n ≤r(AB)。r(A+E)+r(A-E) -n ≤r(A^2 -E)=0。