西姆松定理:【求证】莱莫恩定理（最好用西姆松定理）

1.【求证】莱莫恩定理（最好用西姆松定理）

采纳我的我是MG

2.证明西姆松定理的特殊方法

P在三角形三边上的投影（即由P到边上的垂足）共线（此线称为西姆松线,Simson line）当且仅当P在三角形的外接圆上。称三角形的垂心为H。这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角，从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。△ABC外接圆上有点P，且PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，PD⊥BC于D，分别连DE、DF. 易证P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、C分别共圆，（∵都是∠ABP的补角） 且∠PDE=∠PCE ② 而∠ACP+∠PCE=180° ③ ∴∠FDP+∠PDE=180° ④ 即F、D、E共线. 反之，当F、D、E共线时，由④→②→③→①可见A、B、P、C共圆. 证明二：有B、P、L、N和M、P、L、C分别四点共圆。

3.西姆松定理的应用

定理:设 P 是△ABC 所在平面上一点，P在它的三边BC，AB 所在直线上的射影分别为X，则P在△ABC的外接圆上的充要条件是：Z 三点共线。本定理中，X，Z 三点所在的直线叫△ABC关于点P的西姆松线。例1．设 P 是△ABC 的外接圆弧 BC 上任意一点，CA，AB 所在直线上的射影分别为D，E，F，PD，PF 或其延长线与外接圆分别交于 X，Y，Z。AX，CZ 都是△ ABC 关于点 P 的西姆松线的平行线。P 是它的外接圆上任意一点，求证：AC＞BC。

4.几个重要定理的内熔：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

证明在四边形ABCD中,作角ABE=角ACD,角BAE=角CAD则三角形ABE和三角形ACD相似所以 BE/CD=AB/即BE*AC=AB*CD (1)又有比例式AB/AC=AE/AD而角BAC=角DAE所以三角形ABC和三角形AED相似.BC/ED=AC/AD即ED*AC=BC*AD (2)(1)+(2),得AC(BE+ED)=AB*CD+AD*BC又因为BE+ED>

5.利用西姆松定理证明托勒密定理．（提示：本题要使用正弦定理

证明在四边形ABCD中,连接AC,作角ABE=角ACD,角BAE=角CAD则三角形ABE和三角形ACD相似所以 BE/CD=AB/AC,即BE*AC=AB*CD (1)又有比例式AB/AC=AE/AD而角BAC=角DAE所以三角形ABC和三角形AED相似.BC/ED=AC/AD即ED*AC=BC*AD (2)(1)+(2),得AC(BE+ED)=AB*CD+AD*BC又因为BE+ED>=BD所以命题得证 推论任意凸四边形ABCD，必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC，当且仅当ABCD四点共圆时取等号。托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆

6.梅氏定理，塞瓦定理，西姆松定理，托勒密定理初中教吗？

初中课本中不会出现这些定理的，但部分优等学校和奥赛班的老师会给学生扩展这些知识。

7.立体几何有没有像平面几何一样的众多的人名定理如梅涅劳斯定理，西姆松定理，托勒密定理等

没有众多的人名定理.