等价代换公式:高等数学中所有等价无穷小的公式

1.高等数学中所有等价无穷小的公式

1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~x (x→0)13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)扩展资料等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

2.考研范围内，等价无穷小的替换公式有哪些？

考研范围内，等价无穷小的替换公式如下：当x趋近于0时:ln(x+1) ~ x；tanx-sinx ~ (x^3)/2；(1+bx)^a-1 ~ abx；值得注意的是等价无穷小的替换一般用在乘除中，一般不用在加减运算的替换。

3.重要等价无穷小的八个公式是什么

重要等价无穷小的公式：（1）sinx~x（2）tanx~x（3）arcsinx~x（4）arctanx~x（5）1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1（6）（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)（7）（e^x）-1~x（8）ln(1+x)~x（9）(1+Bx)^a-1~aBx（10）[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x（11）loga(1+x)~x/lna（12）（1+x)^a-1~ax(a≠0)扩展资料：等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，求极限时，在取极限的时候极限值为0；（2）被代换的量。

4.求详细的等价无穷小的替换公式

1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~x (x→0)13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)扩展资料等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

5.关于等价无穷小计算和比较中泰勒公式使用

可以用泰勒公式求等价无穷小。e^x 在x=0用泰勒公式展开到二阶：e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2) 所以e^x-1=x+(1/2)x^2+o(x^2) 显然：lim(x→0) [x+(1/2)x^2+o(x^2) ]/1-cosx～(1/2)x^2,ln(x+1)～x,都可以用麦克劳林公式展开求得。但这种代换一般仅仅适用于因式之间的代换。

6.极限求无穷小的等价代换的常用公式

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7.等价无穷小代换只能在X趋近于0时才能用吗

1、等价无穷小代换，并不在于 x 趋向于什么，而在于函数的分子、分母、幂次、复合变量的结果趋向于什么。2、但是在教学中，常常误导为等价无穷小代换 sinx / x = x / x = 1。π)，在 x 趋向于 ½sin(1/x) / (1/x) 在 x 趋向于无穷大时，分子分母是等价无穷小。扩展资料当x→0时，等价无穷小：