等价无穷小替换公式:求详细的等价无穷小的替换公式

1.求详细的等价无穷小的替换公式

1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~x (x→0)13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)扩展资料等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

2.考研范围内，等价无穷小的替换公式有哪些？

考研范围内，等价无穷小的替换公式如下：当x趋近于0时:ln(x+1) ~ x；tanx-sinx ~ (x^3)/2；(1+bx)^a-1 ~ abx；值得注意的是等价无穷小的替换一般用在乘除中。

3.求等价无穷小的常用公式。

等价无穷小常用公式：扩展资料等价无穷小是无穷小的一种。这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，求极限时，1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量。

4.高等数学中所有等价无穷小的公式

1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~x (x→0)13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)扩展资料等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

5.等价无穷小公式替换规则

这个的话只能自己多做来摸索一般可以这样说就是如果是替换后等于无穷就不可以替换如果替换后是一个有限的数那还是可以的下面的这个话就不要管了这个题目的话需要比较熟练掌握那个就是那个什么等价无穷小的知识你要先熟悉那个等价无穷小的那些组合才能对这个进行得心应手的变换这个题目具体来说从就这个题目的问题而言解答的思路应该是这样的首先正弦x应该是等价于x的因为在趋于零的时候是有这个等价的然后就是还有一个等价就是把x等价成e的x减一 次方最后的时候到这里就在做一步就是把这个x等价成一个正弦x这样子的嗯是的这样就好了你可以按照我上面的步骤一步一步来当然过程中不要忘记要把那个正切带上就好了正切那个不需要去变化他就其每一步要写对就好了这样最后结果就是你看到的那个题目里面写的那个变换的结果了

6.在计算极限的时候，什么情况下可以用等价无穷小替换？能说明原因吗？

等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换）。作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3，分子的sinx，tanx都不能替换，可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后，替换sinx与1-cosx。当x→0时。

7.什么时候求极限可以用等价无穷小替换，是不是只有以下三种情况？另外第三种情况是什么意思？谢啦！

求极限，求f（x²x）也可以使用等价无穷小求解。x²和sin²x是等价无穷小，所以可以求得函数的极限。高数中常用于求x趋于0时候极限，x趋于无穷的时候也可求，x趋于0时，x和sinx是等价无穷小；sinx和tanx是等价无穷小；tanx和ln(1+x)是等价无穷小；ln（1+x）和e^x-1是等价无穷小；