正四面体外接球半径:正四面体的外接球半径？

1.正四面体的外接球半径？

设正四面体V-ABC，则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.在Rt△VAE中，有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3.在Rt△AEO中，有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R)^2，即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R]^2,R=（√6）a/4.另外。

2.棱长为a的正四面体的外接球半径公式是什么，求详细解释。

棱长a的正四面体，可知外接球体的半径等于四面体中心点到其任意一个顶点的距离。只要求出四面体中心点到其顶点的距离即可。棱长为a，中心点到任意一个面的垂直距离就是a/左上、右上、左下、右下4个顶点为别为A,D，正方体中心点（该点到任意一个面的垂直距离都相等）为Z，面的两条对角线交点为X。

3.正四面体的外接球的半径的推算过程

设棱长a,求出一个射影√3/是底面三角形外接圆半径，正四面体其高h,h=√6/球半径R=√6/4a,外接球半径与棱长比为:同理球心至底面距离：

4.正四面体内切球,外接球半径与边长比是多少？

设棱长a,一个面上的正三角形中,求出一个射影√3/3a,是底面三角形外接圆半径，正四面体其高h,h=√6/3a,球半径R=√6/4a,外接球半径与棱长比为:√6/4,同理球心至底面距离：√6/3a-√6/4a=√6/12a,内切球与棱长比为√6/12.

5.棱长为a的正四面体的外接球半径和内切球半径各是多少

连接正四面体的各个三角形的中心，形成一个新的正四面体。新正四面体的边长为a/大概是比较简单的做法。原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍。R=3r,作图即可知道 (3r)^2=r^2+[(2/

6.正四面体内切球和外接球的半径之比1：3怎么证明？

注意看这个正方体ABCD-A1B1C1D1以及四面体A1BC1D,这个四面体每条边长都是正方体面对角线的长度,所以它的四个面是全等的等边三角形,所以它是一个正四面体.正方体的中心O到8个顶点的距离相等,也就是到正四面体四个顶点距离相等,那么正四面体的中心和O重合设正方体边长为2,那么体对角线为2√3,所以中心O到每个顶点距离为√3,这是正四面体外接球的半径R而根据图中建立的坐标系,

7.正四面体的外接球和内切球的半径之比是______

解答：解：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O． 设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．设正四面体PABC底面面积为S． 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点。