正四面体内切球半径:正四面体的内切球的半径怎么求？

正四面体的内切球的半径怎么求？

设正四面体V-ABC，则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.在Rt△VAE中，有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3.在Rt△AEO中，有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R)^2，即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R]^2,R=（√6）a/4.另外。

求大神帮忙证明正四面体内切球半径与正四面体高的关系

先找正四面体的一个面做底面，求出这个面的外接圆半径，圆心为O，O与顶点和底面一点构成直角三角形，最后再由V＝1/

正四面体内切球,外接球半径各为多少，只要结论，我当公式记住

若棱长为a，外切球半径为√6a/4，设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，设其半径是R，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形，利用等体积法可以求出内切球半径R的值。边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。扩展资料正四面体的性质：1、正四面体的四个旁切球半径均相等，或等于四面体高线的一半。2、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心。

正四面体的外接球半径？

设正四面体的棱长为a，求其外接球的半径。解：设正四面体V-ABC，D为BC的中点，E为面ABC的中心，外接球半径为R，则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.在Rt△VAE中，有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3.在Rt△AEO中，有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R)^2，即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R]^2,可解得：R=（√6）a/4.另外，我们也可以先求出OE，因为OE恰好是四面体的内切球的半径r,利用等积法可求得r.设四面体的底面积为S，则1/3*S*（R+r）=4*1/3*S*r,可得r=R/3.于是在Rt△AEO中，有R^2=AE^2+r^2=a^2/3+R^2/9,从而得R=（√6）a/4。

正四面体的棱长与它的内切圆的半径有什么关系，

∵棱长为a时，内切球半径为 r=√6a/12∴a=12r/√6=2√6r设正四面体的棱长为2a则其内切球与每个面的切点为每个正三角形的中心所以，每个面上的高为√3a那么由勾股定理得到四面体的高为h=(2√6/3)a由图中两个直角三角形相似得到：正四面体的棱长为2a=2√6r扩展资料：定义正四面体是由四个全等的正三角形所组成的几何体。每个三面角的面角均为60°，以a表示棱长，则1、四面体为正四面体的充要条件是，其棱均做为外接平行六面体的侧面对角线时，其共顶点三i棱作为外接平行六面体的棱时，平行六面体为一个三面角面角均为60°的菱形六面体。

正四面体内切球,外接球半径与边长比是多少？

设棱长a,一个面上的正三角形中,求出一个射影√3/是底面三角形外接圆半径，正四面体其高h,h=√6/球半径R=√6/4a,外接球半径与棱长比为:

正四面体内切球和外接球的半径之比1：3怎么证明？

注意看这个正方体ABCD-A1B1C1D1以及四面体A1BC1D,这个四面体每条边长都是正方体面对角线的长度,所以它的四个面是全等的等边三角形,所以它是一个正四面体.正方体的中心O到8个顶点的距离相等,也就是到正四面体四个顶点距离相等,那么正四面体的中心和O重合设正方体边长为2,那么体对角线为2√3,所以中心O到每个顶点距离为√3,