幂级数的收敛半径:把e^x展开成x的幂级数它的收敛半径怎么求的

1.把e^x展开成x的幂级数它的收敛半径怎么求的

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，r时幂级数收敛，r时幂级数发散。幂级数就会收敛，收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在|z-a|=r的收敛圆上，对某些z可能收敛，如果幂级数对所有复数z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。并且收敛半径为r，那么所有满足|za|=r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛。

2.幂级数收敛半径求法求释疑？

善于把问题简单化。至于为什么书上为什么是“后项比前项求极限"原因很简单，那是收敛半径初始定义，也就是说那个方式能反映收敛半径本质！

3.幂级数收敛半径怎么求？

1、本题中的等于号应该删去；2、本题是典型的幂级数(Power series)，解答收敛半径的方法有两种：A、比值法；B、根值法。3、收敛半径是从英文Convergent Radius翻译而来，它本身是一个 牵强附会的概念，不涉及平面区域问题，无半径可言。

4.幂级数的收敛半径满足什么？

要解决这个问题，我们要从最原始的情况——数项级数乃至数列讲起。幂级数作为函数项级数的一类，相当于数项级数的“级数的每一项都会随着x的变化而变化，且每一项都是关于x的幂函数，一个数项级数的收敛条件是什么，回顾级数收敛的定义。级数收敛意味着它的部分和序列存在有限的极限值，所以级数收敛还是会归到数列的求和问题，因为数列求和本身是一个比较困难的问题。对于不同的数列很难直接求出它们的求和公式，因此直接判断一个级数的收敛性是有困难的，除了几何级数（等比数列）、可以裂项的数列以外。其他数列的求和公式往往都不可得，除了通过直接求和的方法来判断收敛性以外。我们还可以通过比较的方法，就是拿一个级数跟我们熟悉的级数、数列、积分来进行比较，例如比值法和根式法（与几何级数作）、p-级数（与定积分作比较）等等，进一步得出其他级数的收敛判据，上面提到的有一种比较重要的判别法。就是比值判别法，from=search完整、详细的证明过程可以看教材?下面就到幂级数的问题了。（当然这里跳过了对函数项级数的介绍。相信你们的教材是有这部分内容的）形如的函数项级数称为幂级数，上面有关比值判别法的图中。讨论的对象是正项级数，其实把这个条件去掉也是成立的，但是取极限之前应该对比值取绝对值，如果对这个过程有疑问可以进一步追问。下面通过比值判别法来确定上图中幂级数的收敛范围。这里是前一项与后一项的比值，因为这个比值和所谓的？收敛半径“我们这里假设极限是存在的，不存在就把极限符号换成上极限符号？上极限是必定存在的，大不了就取∞，这是更加复杂的情况。既然这个极限存在。我们设这个极限为R，要使得级数收敛，应有ρ<，即R/|x-a|>，|x-a|或者写作a-R<a+R;

5.为什么幂级数有收敛半径，为什么收敛域关于某点对称

要解决这个问题，我们要从最原始的情况——数项级数乃至数列讲起。幂级数作为函数项级数的一类，相当于数项级数的“升级版”，也就是说，级数的每一项都会随着x的变化而变化，且每一项都是关于x的幂函数。下面我们回过头来想一下，一个数项级数的收敛条件是什么，也就是说，级数收敛，意味着什么。回顾级数收敛的定义，就可以知道，级数收敛意味着它的部分和序列存在有限的极限值，所以级数收敛还是会归到数列的求和问题。因为数列求和本身是一个比较困难的问题，对于不同的数列很难直接求出它们的求和公式，因此直接判断一个级数的收敛性是有困难的。除了几何级数（等比数列）、可以裂项的数列以外，其他数列的求和公式往往都不可得。除了通过直接求和的方法来判断收敛性以外，我们还可以通过比较的方法，就是拿一个级数跟我们熟悉的级数、数列、积分来进行比较，例如比值法和根式法（与几何级数作）、p-级数（与定积分作比较）等等，进一步得出其他级数的收敛判据。上面提到的有一种比较重要的判别法，就是比值判别法：上图参考资料：http://wenku.baidu.com/view/aa9b7d9c2b160b4e777fcf93.html?from=search完整、详细的证明过程可以看教材。下面就到幂级数的问题了。（当然这里跳过了对函数项级数的介绍，相信你们的教材是有这部分内容的）形如的函数项级数称为幂级数。上面有关比值判别法的图中，讨论的对象是正项级数，其实把这个条件去掉也是成立的，但是取极限之前应该对比值取绝对值。如果对这个过程有疑问可以进一步追问。下面通过比值判别法来确定上图中幂级数的收敛范围。设你没有看错，这里是前一项与后一项的比值，和上面的图不一样。为什么要这样书写呢？因为这个比值和所谓的“收敛半径”有直接的关系。当然为了方便起见，我们这里假设极限是存在的。如果不存在怎么办？不存在就把极限符号换成上极限符号，上极限是必定存在的，大不了就取∞。这是更加复杂的情况，我们这里不作讨论。既然这个极限存在，我们设这个极限为R。那么，要使得级数收敛，应有ρ<1，即R/|x-a|>1即R>|x-a|或者写作a-R<x<a+R。同样的道理，如果ρ>1，那么级数发散，对应地就有|x-a|>R。因此R的实际意义就是幂级数的收敛半径。那么幂级数的收敛域是不是关于a点对称呢？如果不考虑端点的话，根据上面的结论，当然是成立的。但是实际上，幂级数在两个端点不一定都收敛或者都发散，可能在一个端点收敛，但在另一个端点发散，典型的例子就是ln(1+x)的泰勒级数，在x=-1处发散，在x=1处收敛。因此，“幂级数的收敛域关于某点对称”是不一定成立的，具体情况要结合该点处的情况进行讨论。

6.幂级数收敛半径的求法

最常见的方法是求系数An^(1/n)的上极限，其倒数就是收敛半径。也可以求A(n+1)/An的极限，同样倒数就是收敛半径。

7.幂级数的收敛半径 公式法 怎么理解

当x和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在|x-a|=R的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些x可能收敛，如果幂级数对所有的x都收敛，那么说收敛半径是无穷大。很高兴能回答您的提问。

8.为什么两幂级数收敛半径相同,收敛域会变大?

收敛半径不变是对的,收敛域缩小（扩大）不一定正确∑a(n) x^n 积分得 ∑a(n)x^(n+1)/(n+1)收敛半径 R=lim a(n)/a(n+1) 而 lim[a(n-1)/n] /[a(n]/(n+1)] 仍为R,收敛半径不变原 ∑a(n) （-R）^n 有可能不收敛,收敛域扩大了而对∑ x^n/